3- Um oscilador fracamente amortecido
perde metade de sua energia inicial após
períodos.
a) Calcule o fator de amortecimento
.
b) mostre que o sistema oscila com frequência igual a
vezes a frequència do correspondente oscilador nāo aimortecido (MHS).
a) Calcule o fator de amortecimento
b) mostre que o sistema oscila com frequência igual a
Passo 1
O enunciado fala de um oscilador fracamente amortecido (
) cuja energia cai pela metade depois de
voltas completas. Precisamos usar a lei de decaimento exponencial da energia no amortecimento e a fórmula da frequência amortecida para:
– a) determinar ,
– b) comparar a frequência amortecida com
.
– a) determinar
– b) comparar a frequência amortecida
Passo 2
Energia de um oscilador amortecido decai como
Depois de
períodos
,
, e o enunciado diz
. Logo
Como o amortecimento é fraco, tomamos
, ficando
Passo 3
A frequência angular do regime subamortecido é
e queremos a razão
. Assim
Passo 4
Substituindo
em
dá
logo
Para
e na prática de exercícios elementares costuma-se aproximar
, obtendo
Resposta
a)
b)
b)