Um bloco de 4,0 kg está pendurado em uma polia sem massa e sem atrito, conectado a um bloco de 6,0 kg sobre uma prateleira. O bloco de 6,0 kg comprime uma mola de constante 180 N / m por 30 cm .
(a) Determine a rapidez dos blocos depois que o bloco de 6,0 kg for liberado e o bloco de 4,0 kg tiver descido 40 cm .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que rolou:
Temos um bloco de 4,0 kg pendurado numa polia sem atrito, ligado a outro bloco de 6,0 kg que está sobre uma prateleira e comprime uma mola de constante ,N/m em 30 cm. A gente solta o sistema e, quando o bloco de 4 kg desce 40 cm, quer saber qual é a velocidade comum dos dois blocos.
Conteúdo: conservação de energia mecânica (potencial gravitacional + energia elástica + energia cinética).

Passo 2

A ideia é usar conservação de energia mecânica porque não tem atrito nem massa na polia.
– Na partida temos energia elástica acumulada na mola e energia gravitacional do bloco de 4 kg.
– No final temos menos energia elástica, menos energia potencial gravitacional (o bloco de 4 kg desceu) e energia cinética dos dois blocos.
A equação geral é
Erm in = Erm fin Longrightarrow De

Passo 3

Energia potencial gravitacional do bloco de 4 kg:
De
como ele desceu m g De,m. O módulo da energia liberada é

Passo 4

Energia elástica da mola:
– Compressão inicial Us,i = tfrac12 k xi^2 = tfrac12 cdot 180 cdot (0,30)^2 = 8,10 J, ,m,
– Compressão final Us,f = tfrac12 k xf^2 = tfrac12 cdot 180 cdot (0,10)^2 = 0,90 J ,m (ou seja, ela fica esticada 0,10 m; o sinal não importa para De).
A mola cede
ou seja, ela libera ,J.

Passo 5

Somando as liberações de energia (tudo vira cinética):
Erm disponí­vel = m g Deí­
Essa energia vira energia cinética dos dois blocos, que se movem juntos com velocidade K = tfrac12 (m1 + m2) v^2, :
22,88 = tfrac12(4,0 + 6,0),v^2 = tfrac12 cdot 10,v^2 = 5,v^2,
v^2 = 22,885 = 4,576 Longrightarrow v = raiz4,576 approx 2,14 m/s

Resposta

A rapidez dos blocos é aproximadamente ,m/s.

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