Você empurra uma caixa para cima de uma rampa usando uma força horizontal constante
de 100 N . Para cada distância de
ao longo da rampa, a caixa ganha uma altura de
.
(a) Determine o trabalho realizado por
a cada
de percurso da caixa ao longo da rampa:
(ii) Multiplicando o produto das magnitudes de
e
por
, onde
é o ângulo entre as orientações de
e
.
(a) Determine o trabalho realizado por
(ii) Multiplicando o produto das magnitudes de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos lidando com trabalho realizado por uma força na física. Precisamos calcular o trabalho que uma força horizontal de 100 N realiza ao empurrar uma caixa por 5,00 metros ao longo de uma rampa que eleva a caixa em 3,00 metros. Para isso, vamos usar a fórmula do trabalho que envolve a força, o deslocamento e o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Força aplicada (
): 100 N (horizontal) - Deslocamento (
): 5,00 m ao longo da rampa - Altura ganha pela caixa: 3,00 m
Passo 3
A fórmula para calcular o trabalho (
) realizado por uma força é:
Onde:
-
é a magnitude da força -
é a magnitude do deslocamento -
é o ângulo entre a direção da força e a direção do deslocamento
Passo 4
Precisamos determinar o ângulo
entre a força horizontal e o deslocamento ao longo da rampa. Sabemos que a rampa eleva a caixa 3,00 m em um deslocamento de 5,00 m. Podemos usar a trigonometria para encontrar esse ângulo.
Primeiro, vamos encontrar o ângulo da inclinação da rampa (
):
Como a força é horizontal e o deslocamento é ao longo da rampa, o ângulo
entre a força e o deslocamento é igual a
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o cosseno desse ângulo:
Passo 6
Com todos os valores em mãos, podemos calcular o trabalho:
Resposta
O trabalho realizado pela força
a cada 5,00 metros de percurso é aproximadamente 428,5 Joules.