Um bloco de 2,5 kg está preso a extremidade livre de uma mola cuja constante k=1100 N / m. o bloco é puxado do ponto de equilíbrio até 0,15 m e liberado a partir do repouso. Supondo que o bloco desliza sem atrito, calcule: A velocidade do bloco quando atinge a posição de equilíbrio.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física que envolve um bloco preso a uma mola. O enunciado nos dá a massa do bloco, a constante da mola, a distância que o bloco é puxado e pede para calcularmos a velocidade do bloco quando ele passa pela posição de equilíbrio. Para resolver, vamos usar conceitos de energia potencial elástica e energia cinética, além da conservação de energia mecânica.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que quando o bloco é puxado para além da posição de equilíbrio, a mola armazena energia potencial elástica. A fórmula para a energia potencial da mola é:
U = 12 k x^2
onde:
  • $ U $ é a energia potencial elástica,
  • $ k $ é a constante da mola,
  • $ x $ é a deformação da mola.

Passo 3

Na posição de equilíbrio, toda a energia potencial armazenada na mola se transforma em energia cinética do bloco, já que não há atrito. A energia cinética é dada por:
K = 12 m v^2
onde:
  • $ K $ é a energia cinética,
  • $ m $ é a massa do bloco,
  • $ v $ é a velocidade do bloco.

Passo 4

Aplicando a conservação de energia mecânica, a energia potencial inicial é igual à energia cinética na posição de equilíbrio:
12 k x^2 = 12 m v^2
Podemos simplificar ambos os lados da equação multiplicando por 2:
k x^2 = m v^2

Passo 5

Agora, isolamos a velocidade $ v $ na equação:
v
Para encontrar $ v $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
v^2 = k x^2m

Passo 6

Substituímos os valores dados no enunciado na equação:
  • $ k = 1100 , \mathrm{N/m} $
  • $ x = 0,15 , \mathrm{m} $
  • $ m = 2,5 , \mathrm{kg} $
k = 1100 , N/m

Passo 7

Calculamos o valor dentro da raiz:
v = raiz1100 times 0,02252,5
v = raiz24,752,5
v = raiz9,9

Passo 8

Finalmente, calculamos a raiz quadrada de 9,9:
v approx 3,15 , m/s

Resposta

A velocidade do bloco quando atinge a posição de equilíbrio é aproximadamente $ 3,15 , \mathrm{m/s} $.

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