Um bloco de
está preso a extremidade livre de uma mola cuja constante
. o bloco é puxado do ponto de equilíbrio até
e liberado a partir do repouso. Supondo que o bloco desliza sem atrito, calcule: A velocidade do bloco quando atinge a posição de equilíbrio.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física que envolve um bloco preso a uma mola. O enunciado nos dá a massa do bloco, a constante da mola, a distância que o bloco é puxado e pede para calcularmos a velocidade do bloco quando ele passa pela posição de equilíbrio. Para resolver, vamos usar conceitos de energia potencial elástica e energia cinética, além da conservação de energia mecânica.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando o bloco é puxado para além da posição de equilíbrio, a mola armazena energia potencial elástica. A fórmula para a energia potencial da mola é:
onde:
- $ U $ é a energia potencial elástica,
- $ k $ é a constante da mola,
- $ x $ é a deformação da mola.
Passo 3
Na posição de equilíbrio, toda a energia potencial armazenada na mola se transforma em energia cinética do bloco, já que não há atrito. A energia cinética é dada por:
onde:
- $ K $ é a energia cinética,
- $ m $ é a massa do bloco,
- $ v $ é a velocidade do bloco.
Passo 4
Aplicando a conservação de energia mecânica, a energia potencial inicial é igual à energia cinética na posição de equilíbrio:
Podemos simplificar ambos os lados da equação multiplicando por 2:
Passo 5
Agora, isolamos a velocidade $ v $ na equação:
Para encontrar $ v $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 6
Substituímos os valores dados no enunciado na equação:
- $ k = 1100 , \mathrm{N/m} $
- $ x = 0,15 , \mathrm{m} $
- $ m = 2,5 , \mathrm{kg} $
Passo 7
Calculamos o valor dentro da raiz:
Passo 8
Finalmente, calculamos a raiz quadrada de 9,9:
Resposta
A velocidade do bloco quando atinge a posição de equilíbrio é aproximadamente $ 3,15 , \mathrm{m/s} $.