c g=9,8 m / s^2, epsilon0=8,85 cdot 10^-12 C^2 / N cdot m^2, mu0=4 pi cdot 10^-7 T cdot m / A e=1,60 cdot 10^-19 C, K=14 pi r a=8,99 cdot 10^9 N cdot N / C^2 me=9,11 cdot 10^-31 kg, mp=1,67 cdot 10^-27 kg, mn=1,67 cdot 10^-31 kg
Um ion de níquel ^58 Ni que tem carga igual a +e e massa igual a 9,62 times 10^-26 kg é acelerado através de um potencial de 3,00 kV e desviada em um campo magnético de 0,12 T. Encontre o raio de curvatura da órbita do fon de níquel ^58 Ni.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um íon de níquel ⁵⁸Ni (carga +e, massa m = 9,62·10⁻²⁶ kg) é acelerado por um d.d.p. V = 3,00 kV e depois entra num campo magnético B = 0,12 T, descrevendo arco circular.
Conteúdo: eletromagnetismo – conversão de energia elétrica em cinética e força magnética centrípeta. Vamos precisar das fórmulas
(1) energia cinética via d.d.p.: ½mv² = qV
(2) força magnética como centrípeta: qvB = mv²/r

Passo 2

Primeiro achamos a velocidade v adquirida pelo íon:
Usamos ½ m v² = q V ⇒
v = raiz2,q,Vm
Aqui q = e = 1,60·10⁻¹⁹ C, V = 3,00·10³ V, m = 9,62·10⁻²⁶ kg.

Passo 3

Agora relacionamos o movimento circular em B:
a força magnética qvB faz o papel de força centrípeta m v²/r. Assim
q,v,B = m,v^2r Longrightarrow r = m,vq,B
Basta substituir v obtido acima.

Passo 4

Calculando tudo:
v = r = 9,62·10^-26·9,99·10^4(1,60·10^-19)·0,12 approx 0,50 m .
Então

Resposta

O raio de curvatura da órbita é aproximadamente 0,50 m.

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