Um bloco de 2 kg está sendo levantado verticalmente por uma força constante de 40 N ao longo de uma distância de 20 metros.
Se o bloco parte do repouso, qual será a velocidade final do bloco após ser levantado?

Passo 1

Beleza, vamos por partes. O enunciado diz que um bloco de massa é levantado verticalmente por uma força constante de ao longo de uma distância . Ele parte do repouso e a gente quer saber qual será a velocidade final .
Conteúdo: Teorema Trabalho–Energia (ou Energia Cinética).
O que vamos precisar:
  • Calcular o trabalho da força aplicada.
  • Calcular o trabalho da força peso (gravidade).
  • Usar que o trabalho resultante é igual à variação da energia cinética, .

Passo 2

Primeiro, trabalho da força aplicada W = F cdot d cdot costheta, .
Definição de trabalho:
Waplicada = F cdot d = 40;Ntimes 20;m = 800;J
onde é o ângulo entre a força e o deslocamento. Aqui a força sobe e o deslocamento também é vertical para cima, então e .

Passo 3

Agora, trabalho da força peso. A força peso é para baixo ( Wpeso = (-mg)cdot d = -m g,d = -2;kgtimes 9,8;m/s^2times 20;m = -392;J ), e o bloco se desloca para cima, então o ângulo é (força e deslocamento em sentidos opostos), .

Passo 4

Trabalho total (resultante) é a soma dos dois:
Wtotal = Waplicada + Wpeso = 800;J + (-392;J) = 408;J

Passo 5

Pelo Teorema Trabalho–Energia, o trabalho total é igual à variação da energia cinética:
Wtotal = De
O bloco parte do repouso, então Kfinal = tfrac12 m v^2 . E
408 = tfrac12 ,m,v^2 = tfrac12 times 2;kgtimes v^2 = 1cdot v^2
Logo:
v^2 = 408 Longrightarrow v = raiz408;m/s
Isso dá

Resposta

v approx 20,2;m/s

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