Uma partícula se move sob a ação de uma força constante e conservativa dada pelo vetor:
Ela se desloca do ponto
até o ponto
. Calcule o trabalho realizado por essa força ao longo desse deslocamento usando integrais e responda.
Ao utilizar integral nesse caso, seu significado matemático é o mesmo daquele estabelecido na questão 1)? Justifique sua resposta.
Ao utilizar integral nesse caso, seu significado matemático é o mesmo daquele estabelecido na questão 1)? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão tá pedindo: a gente tem uma força constante e conservativa
e a partícula vai do ponto
O conteúdo aqui é Trabalho de uma força via integral de linha (Cálculo Vetorial). Vamos precisar lembrar o que é a integral de linha de um campo vetorial e como, no caso de força constante, ela vira um produto escalar simples.
Passo 2
Teoria básica: o trabalho
realizado por uma força
ao longo de um caminho
é
onde
. Como
é constante, podemos tirar ela para fora da integral e usar
Passo 3
Calculando o vetor deslocamento
Logo
Passo 4
Fazendo o produto escalar
Passo 5
Sobre usar integral aqui: sim, o significado matemático é o mesmo da questão 1. É a mesma ideia de integral como limite de somas de “pedaços infinitesimais” de trabalho
. A única diferença é que antes você pode ter integrado uma função escalar em relação a uma variável, e aqui é uma integral de linha de um campo vetorial, mas a base teórica (Riemann, soma de infinitésimos) é igual.
Resposta
O trabalho realizado é
J. Sim, o uso da integral tem o mesmo significado matemático de soma de infinitesimais.