Um bloco de 2 kg está sendo levantado verticalmente por uma força constante de 40 N ao longo de uma distância de 20 metros.
Novamente usando integral, qual o trabalho realizado pela força gravitacional (peso) que age sobre o bloco durante o mesmo deslocamento?

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre um bloco de 2 kg que está sendo levantado verticalmente por uma força constante de 40 N ao longo de 20 metros. O conteúdo que vamos usar aqui é o de trabalho realizado por uma força e integrais. Para resolver isso, precisamos entender como calcular o trabalho feito pela força gravitacional (o peso) durante o deslocamento do bloco.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho (W) realizado por uma força é calculado pela fórmula:
W = integral F cdot ds
Aqui, F é a força e ds é o deslocamento. Como a força da gravidade está agindo para baixo e o deslocamento do bloco está para cima, a direção das forças é oposta.

Passo 3

O peso ( P) do bloco é dado por:
P = m times g
Onde:
  • m = 2,kg (massa do bloco)
  • g = 9,8,m/s²² (aceleração da gravidade)
Calculando o peso:
P = 2,kg times 9,8,m/s² = 19,6,N ²

Passo 4

A força da gravidade é constante e atua na direção oposta ao deslocamento. Então, o trabalho realizado pela gravidade é:
W = integral0^20 (-19,6,N) , ds
O sinal negativo indica que a força da gravidade está na direção oposta ao deslocamento.

Passo 5

Resolvendo a integral:
W = -19,6,N times 20,m = -392,J

Resposta

O trabalho realizado pela força gravitacional sobre o bloco durante o deslocamento de 20 metros é -392 Joules.

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