Um bloco de madeira flutua na água com 0,756 do seu volume submerso. No óleo, 0,828 do seu volume fica submerso. Determine a densidade (a) da madeira e (b) do óleo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de madeira que flutua tanto na água quanto no óleo, com uma parte específica submersa em cada líquido. O que precisamos descobrir aqui é a densidade da madeira e a densidade do óleo. Para isso, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que diz que a força de empuxo sobre um objeto submerso é igual ao peso do fluido deslocado. Vamos precisar lembrar da fórmula da densidade e aplicar esse princípio para encontrar as respostas.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a densidade da madeira. Sabemos que, na água, 75,6% do volume do bloco está submerso. Vamos chamar:
- $ V $ = volume total da madeira
- $ V_{água} = 0,756V $ = volume da madeira submerso na água
- $ \rho_{água} $ = densidade da água (aproximadamente $ 1000 , kg/m^3 $)
- $ \rho_{madeira} $ = densidade da madeira que queremos encontrar
Pelo Princípio de Arquimedes:
Como o $ g $ (aceleração da gravidade) aparece nos dois lados, ele se cancela:
Substituindo $ V_{água} $ por $ 0,756V $:
Agora, podemos dividir ambos os lados por $ V $:
Substituindo $ \rho_{água} = 1000 , kg/m^3 $:
Passo 3
Agora que temos a densidade da madeira, vamos encontrar a densidade do óleo. Sabemos que, no óleo, 82,8% do volume do bloco está submerso. Vamos chamar:
- $ V_{óleo} = 0,828V $ = volume da madeira submerso no óleo
- $ \rho_{óleo} $ = densidade do óleo que queremos encontrar
Aplicando o Princípio de Arquimedes novamente:
Assim como antes, o $ g $ se cancela:
Substituindo $ V_{óleo} $ por $ 0,828V $:
Dividindo ambos os lados por $ V $:
Resposta
(a) A densidade da madeira é 756 kg/m³.
(b) A densidade do óleo é aproximadamente 912,6 kg/m³.