Questão: Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua posição é dada por:
. Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(b) O vetor aceleração em um instante qualquer;
(b) O vetor aceleração em um instante qualquer;
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma partícula que se move em um plano
com a posição dada pela função:
Nosso objetivo é determinar o vetor aceleração da partícula em qualquer instante de tempo
. Para isso, vamos trabalhar com conceitos de cálculo, mais especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar velocidades e acelerações a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja:
Isso significa que vamos derivar a função posição duas vezes para encontrar a aceleração.
Passo 3
Vamos calcular a primeira derivada da posição, que nos dá a velocidade:
Calculando as derivadas:
Portanto, a velocidade é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda derivada da posição, ou seja, a derivada da velocidade, para encontrar a aceleração:
Calculando as derivadas:
Portanto, a aceleração é:
Resposta
O vetor aceleração em um instante qualquer
é: