1- Um bloco de madeira flutua em água (densidade
) com
de seu volume
submersos e em óled com
submerso. Determine as densidades (a) da madeira; (b) do óleo.
Passo 1
Vou clarear o que o enunciado dá e o que pede, ponto a ponto.
- Dados fornecidos:
- Densidade da água:
. - Quando o bloco flutua na água, a fração do volume submerso é
(ou seja, ). - Quando o mesmo bloco flutua em óleo, a fração do volume submerso é
(ou seja, ).
- Densidade da água:
- O que a questão pede:
- (a) Determinar a densidade da madeira (
). - (b) Determinar a densidade do óleo (
).
- (a) Determinar a densidade da madeira (
Passo 2
Princípio físico e notação (explicando bem o que vamos usar).
- Arquimedes (explicação simples): um corpo imerso num fluido sofre uma força para cima chamada força de empuxo. O valor do empuxo é igual ao peso do fluido deslocado.
- Notação e fórmulas úteis:
-
= massa do bloco. -
= volume total do bloco. -
= volume submerso do bloco no fluido considerado. -
= densidade do bloco (o que queremos em (a)). -
= densidade do fluido (água ou óleo). -
= aceleração da gravidade (aparece nas forças mas vai cancelar nas contas).
-
- Fórmula do empuxo (Arquimedes):
- Condição de equilíbrio (flutuação estática): peso do bloco = empuxo
Como , a igualdade fica Observação importante: o aparece dos dois lados e cancela; também podemos dividir por quando convenientemente disposto.
Passo 3
Determinar a densidade da madeira usando a situação na água.
- Aplicando a relação de equilíbrio com o fluido = água:
- Cancelando
e dividindo por : - Substituindo
e : - Fazendo a conta:
Passo 4
Determinar a densidade do óleo usando a situação em óleo e a massa já conhecida.
- A massa do bloco não muda; escrevendo a condição de equilíbrio para o óleo:
- Cancelando
e isolando : - Substituindo
e :
Passo 5
Fazer a conta final e comentar resultado.
- Cálculo:
- Interpretação curta (motivação para checar a resposta): a densidade do óleo encontrada é menor que a da água (
), o que faz sentido físico — óleo normalmente é menos denso que água, por isso o bloco precisa submergir uma fração maior ( ) para equilibrar o seu peso.
Resposta
(a)
(b)
(b)