Um bloco de madeira homogêneo de volume
é colocado para flutuar em um recipiente com água pura (densidade
). Observa-se que
do volume total do bloco permanece imerso na água.
Em seguida, o mesmo bloco de madeira é colocado para flutuar em um recipiente contendo óleo. Nessa nova situação, observa-se que
do volume total do bloco nermanece imerso no óleo.
Considerando que o bloco flutua em equilibrio em ambas as situações, determine:
- A) A densidade da madeira (
).
- B) A densidade do óleo (
).
(Adote a aceleração da gravidade como g).
Em seguida, o mesmo bloco de madeira é colocado para flutuar em um recipiente contendo óleo. Nessa nova situação, observa-se que
Considerando que o bloco flutua em equilibrio em ambas as situações, determine:
(Adote a aceleração da gravidade como g).
Passo 1
O que o enunciado pede:
- (A) Determinar a densidade da madeira
. - (B) Determinar a densidade do óleo
.
Informações fornecidas:
- Volume do bloco:
(homogêneo). - Densidade da água:
(peguei esse dado do enunciado). - Fração do volume imerso na água:
, ou seja . - Fração do volume imerso no óleo:
, ou seja . - O bloco flutua em equilíbrio em ambas as situações (força de empuxo igual ao peso do bloco).
- Aceleração da gravidade
pode ser considerada, mas provavelmente vai cancelar nas equações (está indicada no enunciado).
Passo 2
Princípio físico a usar (explicado passo a passo):
- A lei de Arquimedes diz que o empuxo
sobre um corpo imerso é igual ao peso do fluido deslocado:
onde:
-
é a densidade do fluido (água ou óleo), -
é a aceleração da gravidade, -
é o volume do corpo que está abaixo da superfície do fluido. - O peso do bloco é
onde
é a densidade do bloco e
é seu volume total.
- Em equilíbrio de flutuação vale
. Ou seja:
- Observação importante:
aparece dos dois lados e cancelará, por isso não precisamos do valor numérico de .
Passo 3
Aplicando ao caso da água para achar
:
- Substituindo
e na igualdade de equilíbrio:
- Cancelando
e em ambos os lados obtemos uma relação simples:
- Agora substituo
:
- Interpretação rápida: a madeira tem densidade menor que a da água, por isso flutua; a fração imersa
é justamente a razão das densidades.
Passo 4
Breve verificação conceitual (para fixar a ideia):
- A fórmula geral que liga fração imersa
e densidades é
- No caso da água isso dá
, o que concorda com o cálculo anterior.
Passo 5
Usando o resultado anterior para determinar
:
- Para o óleo, aplica-se a mesma condição de equilíbrio com
:
- Cancelando
e :
- Isolando
:
- Substituindo
:
- Fazendo a divisão
, obtemos
- Checagem qualitativa: como
, é esperado que o bloco fique mais imerso no óleo (75%) do que na água (60%) — coerente com os dados.
Resposta
A)
B)
B)