Um tanque grande e aberto para a atmosfera está cheio de óleo (
) até uma altura
. Um pequeno orificio é feito na parede lateral do tanque, a uma profundidade de
abaixo da superfície livre do óleo.
a) Considerando que a velocidade da superficie do óleo é desprezivel, calcule a velocidade de saída do óleo pelo orificio (
) usando a equação de Bernoulli.
b) Se a pressão atmosférica é 101300 Pa , qual é a pressão absoluta no orificio imediatamente antes do óleo sair? (Considere
)
a) Considerando que a velocidade da superficie do óleo é desprezivel, calcule a velocidade de saída do óleo pelo orificio (
b) Se a pressão atmosférica é 101300 Pa , qual é a pressão absoluta no orificio imediatamente antes do óleo sair? (Considere
Passo 1
O enunciado nos dá e pede o seguinte (peguei todos os números do enunciado):
- Densidade do óleo:
. - Altura da coluna de óleo até a superfície livre:
(informação dada, mas não necessária para o cálculo do orifício). - Profundidade do orifício abaixo da superfície livre:
. - Pressão atmosférica:
. - Aceleração da gravidade:
. - Afirmação do enunciado: velocidade da superfície do óleo desprezível (ou seja,
).
Perguntas:
(a) Calcular a velocidade de saída do óleo pelo orifício, , usando Bernoulli.
(b) Calcular a pressão absoluta no orifício imediatamente antes do óleo sair.
(a) Calcular a velocidade de saída do óleo pelo orifício,
(b) Calcular a pressão absoluta no orifício imediatamente antes do óleo sair.
Passo 2
Condições e ideia a usar para (a) (sem resolver ainda):
- Aplicar a equação de Bernoulli entre dois pontos do mesmo escoamento: ponto 1 na superfície livre do óleo e ponto 2 no orifício na saída. A equação de Bernoulli (para fluido incompressível, fluxo estacionário e desprezando perdas por atrito) é
onde:
-
é a pressão no ponto (Pa), -
é a densidade do fluido ( ), -
é a velocidade do fluido no ponto ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a cota vertical do ponto (m).
Escolhendo o nível de referência tal que a superfície tenha cota
e o orifício tenha cota
. Para os pontos:
- Ponto 1 (superfície):
, , . - Ponto 2 (na saída, imediatamente fora do orifício):
(pois fora é atmosfera), , .
Passo 3
Aplicando Bernoulli entre 1 e 2 e substituindo os valores descritos:
Como
e
, os termos
e
se cancelam, restando
Então
Mas
, logo
e isolando
:
Esta é a fórmula de Torricelli — resultado direto da Bernoulli para saída livre.
Passo 4
Calculemos numericamente
com
e
:
Comentário prático: a velocidade é razoavelmente alta (
). A hipótese de velocidade da superfície desprezível é aceitável se o tanque for grande comparado ao orifício.
Passo 5
Para (b) — pressão absoluta no orifício imediatamente antes do óleo sair:
- Antes do escoamento começar, ou olhando para a pressão dentro do fluido na parede do tanque na profundidade
, vale a lei da hidrostatística:
Aqui:
-
, -
, -
, -
.
Passo 6
Calculemos numericamente a pressão:
Interpretação curta: esse é o valor absoluto da pressão no interior do fluido na profundidade do orifício imediatamente antes de iniciar o escoamento. Quando o fluido flui para fora, o ponto de saída exterior tem
e a diferença de pressão é responsável pela aceleração (velocidade) do jato.