Um bloco de madeira possui uma massa de
e uma massa específica de
. Ele deve ser carregado com chumbo até que flutue na água com 0,883 de seu volume submerso. Qual será a massa de chumbo necessária se o chumbo for colocado sobre o topo do bloco? A massa específica do chumbo é de
.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. Você tem um bloco de madeira de massa
e densidade
. Queremos colocar uma certa massa de chumbo em cima dele até que ele flutue com
do volume submerso. Sabemos também que a densidade da água é
e do chumbo
.
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Definição de densidade
. - Princípio de Arquimedes: o empuxo vale o peso do fluido deslocado.
- Balanço de forças para corpo flutuando:
.
Passo 2
Primeiro, calculamos o volume do bloco de madeira. Pela definição de densidade:
Substituindo:
Passo 3
Como só
desse volume fica submerso, o volume submerso é
Passo 4
Agora o princípio de Arquimedes diz que o empuxo (força de cima pra baixo que a água faz) é o peso do volume de água deslocado:
E como o bloco com o chumbo encima está em equilíbrio (flutuando), esse empuxo equilibra o peso total:
Podemos cancelar o
dos dois lados:
Passo 5
Isolando a massa de chumbo
:
Substituindo números:
Resposta
A massa de chumbo necessária é aproximadamente
.