Um bloco de madeira possui uma massa de 3,67 kg e uma massa específica de 594 kg / m^3. Ele deve ser carregado com chumbo até que flutue na água com 0,883 de seu volume submerso. Qual será a massa de chumbo necessária se o chumbo for colocado sobre o topo do bloco? A massa específica do chumbo é de 1,14 times 10^4 kg / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. Você tem um bloco de madeira de massa e densidade . Queremos colocar uma certa massa de chumbo em cima dele até que ele flutue com do volume submerso. Sabemos também que a densidade da água é e do chumbo .
Conteúdo que vamos usar:
  • Definição de densidade .
  • Princípio de Arquimedes: o empuxo vale o peso do fluido deslocado.
  • Balanço de forças para corpo flutuando: .

Passo 2

Primeiro, calculamos o volume do bloco de madeira. Pela definição de densidade:
rhorm b ;=;mrm bVrm b Longrightarrow Vrm b ;=;mrm brhorm b
Substituindo:
Vrm b = 3,67594,rm m^3 approx 0,00618 m^3

Passo 3

Como só Vrm sub = 0,883 times Vrm b = 0,883times0,00618 rm m^3 approx 0,00546 m^3 desse volume fica submerso, o volume submerso é

Passo 4

Agora o princípio de Arquimedes diz que o empuxo (força de cima pra baixo que a água faz) é o peso do volume de água deslocado:
Frm empuxo = rhorm w,g,Vrm sub
E como o bloco com o chumbo encima está em equilíbrio (flutuando), esse empuxo equilibra o peso total:
Frm empuxo = (mrm b + mrm Pb),g
Podemos cancelar o rhorm w,Vrm sub = mrm b + mrm Pb dos dois lados:

Passo 5

Isolando a massa de chumbo mrm Pb = rhorm w,Vrm sub ;-; mrm b :
mrm Pb = (1,00times10^3)times0,00546 - 3,67 approx 5,46 - 3,67 = 1,79 rm kg
Substituindo números:

Resposta

A massa de chumbo necessária é aproximadamente .

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