O ar escoa sobre a parte superior da asa de um avião, cuja área é
, com velocidade
, e sob a parte inferior da asa com velocidade
. Mostre que a equação de Bernoulli prevê que a força de sustentação
orientada para cima sobre a asa será
onde
é a massa específica do ar. (Sugestão: Aplique a equação de Bernoulli a uma linha de corrente bem próxima à superfície superior da asa e a outra linha de corrente igualmente próxima à superfície inferior. Você pode justificar o fato de considerar-se as constantes para as duas linhas de corrente iguais?)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o ar passa em cima da asa com velocidade
e em baixo com velocidade
, na mesma área
. A gente precisa usar a equação de Bernoulli pra duas linhas de corrente (uma perto da superfície superior e outra perto da inferior) e mostrar que a diferença de pressão gera uma força de sustentação
Conteúdo: dinâmica dos fluidos — Equação de Bernoulli
O que vamos precisar:
Conteúdo: dinâmica dos fluidos — Equação de Bernoulli
O que vamos precisar:
- Escrever Bernoulli em cima e em baixo
- Assumir a mesma constante de Bernoulli (mesma altitude e mesma pressão de referência)
- Calcular a diferença de pressão
- Fazer
Passo 2
Primeiro, lembra da equação de Bernoulli para um ponto de um fluxo incompressível e sem variação de altura:
Aqui a gente está deixando de fora o termo
porque tanto em cima quanto em baixo a asa está praticamente na mesma altura.
Passo 3
Agora aplica em cima da asa (linha de corrente 1) e embaixo (linha de corrente 2):
Em cima:
Em cima:
Embaixo:
Como as duas constantes são iguais (mesma origem do fluxo, mesma pressão de referência e mesma altura), podemos igualar as expressões.
Passo 4
Fazendo
e resolvendo para a diferença de pressão
:
Passo 5
A força de sustentação
é justamente essa diferença de pressão vezes a área da asa, apontando para cima: