Dado o campo potencial , e o ponto P(-4,3,6), encontre:
o módulo de E .
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos um potencial elétrico
e nos pede pra achar o módulo do campo elétrico
Conteúdo: potencial elétrico, campo elétrico e gradiente (derivadas parciais).
O que a gente vai precisar:
- Saber que
- Calcular as derivadas parciais de
- Avaliar essas derivadas no ponto
- Calcular o módulo (norma) do vetor resultante.
Passo 2
Vamos lembrar o gradiente de
:
Então derivamos cada componente:
1)
2)
3)
Logo
E como
Passo 3
Agora a gente avalia
no ponto
.
Substituindo e
:
Substituindo
-
, logo . -
, logo . - A componente em
já é constante .
Então em
:
Passo 4
Pra achar o módulo de
, usamos a fórmula da norma de um vetor em
:
Substituindo:
Resposta
O módulo do campo elétrico no ponto
é