Um bloco de madeira tem uma massa de
e densidade de
. Ele deve ser carregado com chumbo (de densidade
) de modo que flutue em água com
de seu volume submerso.
Que massa de chumbo é necessária se ele for fixado no topo do bloco de madeira?
Que massa de chumbo é necessária se ele for fixado no topo do bloco de madeira?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
Dados:
- Massa do bloco de madeira:
. - Densidade da madeira:
. - Densidade do chumbo:
. - A água tem densidade
(valor padrão). - O sistema (bloco + chumbo) deve flutuar com
do seu volume total submerso.
Pergunta:
- Qual a massa de chumbo
necessária se o chumbo for fixado no topo do bloco de madeira?
Passo 2
Conceito físico principal (bem mastigado): princípio de Arquimedes.
- Arquimedes diz que o empuxo sobre um corpo imerso é igual ao peso do volume de fluido deslocado.
- Para flutuar em equilíbrio, empuxo = peso do sistema.
- Empuxo em valor de massa (multiplicando por
) é: . - Peso do sistema em massa é simplesmente a soma das massas:
. - Portanto, a condição de equilíbrio (sem escrever
porque cancela) é:
O que significa
aqui?
- Foi dado que
do volume total fica submerso. Então:
- E o volume total é a soma dos volumes dos dois materiais:
- Cada volume relaciona-se à massa pela densidade:
Passo 3
Montando a equação substituindo tudo na condição de equilíbrio:
Agora substituímos
e
pelas expressões em função das massas:
Esta é uma equação linear em
. O objetivo agora é isolar
.
Passo 4
Agora vamos inserir os valores numéricos e simplificar passo a passo.
Primeiro calcule o fator
:
Substituindo na equação:
Calcule
:
Multiplicando
por
:
Agora calcule o coeficiente que multiplica
:
Portanto a equação fica
Passo 5
Isolando
. Subtraia
dos dois lados:
Coloque os termos com
no mesmo lado:
Calcule
. Assim
Logo
Agora a conta final:
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais) temos
.
Passo 6
Pequena verificação de ordem de grandeza (pra ficar tranquilo):
- A massa de chumbo encontrada é menor que a massa da madeira, o que faz sentido porque o chumbo é muito denso (pequeno volume). Além disso, com esse chumbo o volume submerso pedido (80%) é plausível.