Um bloco de massa 1,00 \mathrm{~kg} está em repouso sobre uma superficie horizontal. Uma força de intensidade 10,0 \mathrm{~N} horizontal é aplicada ao bloco. Determine:
a) O trabalho realizado pela força para deslocar o bloco 5,00 \mathrm{~m}.
b) Qual a velocidade após este deslocamento?
Despreze o atrito.

Passo 1

Vou listar o que o enunciado dá e o que pede, bem claro (peguei estes valores do enunciado). Dados:
  • massa: m=1,00\\ \mathrm{kg}.
  • força horizontal constante: F=10,0\\ \mathrm{N}.
  • deslocamento horizontal: \Delta x=5,00\\ \mathrm{m}.
  • o bloco parte do repouso: v_0=0.
  • despreza-se o atrito.
O enunciado pede:
(a) o trabalho realizado pela força ao deslocar o bloco 5,00\\ \mathrm{m};
(b) a velocidade do bloco após esse deslocamento.

Passo 2

Conceito e fórmula do trabalho de uma força constante: o trabalho escalar realizado por uma força constante \vec F quando um ponto de aplicação se desloca de \vec d é o produto escalar
W=\vec F\cdot\vec d = F\,d\cos\theta,
onde:
  • W é o trabalho (em joules, \mathrm{J});
  • F é a intensidade da força (em newtons, \mathrm{N});
  • d é o módulo do deslocamento (em metros, \mathrm{m});
  • \theta é o ângulo entre \vec F e \vec d;
  • \cos\theta dá a projeção da força na direção do deslocamento.
Aqui a força é horizontal e o deslocamento também é horizontal, logo \theta=0 e \cos 0=1. Assim a fórmula fica simplesmente
W=F\,d.

Passo 3

Aplicando a fórmula com os números do enunciado:
W = (10,0\\ \mathrm{N})\cdot(5,00\\ \mathrm{m}) = 50,0\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}.
Lembrando que 1\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}=1\\ \mathrm{J}, portanto
W = 50,0\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Agora a velocidade final: uso o Teorema Trabalho-Energia, que diz que o trabalho resultante sobre um corpo é igual à variação da energia cinética:
W_{\text{net}}=\Delta K = \frac{1}{2}m v^{2}-\frac{1}{2}m v_{0}^{2}.
Explicando as variáveis:
  • W_{\text{net}} é o trabalho líquido atuando no corpo (aqui é 50,0\\ \mathrm{J});
  • K=\tfrac12 m v^2 é a energia cinética;
  • v_0 é a velocidade inicial e v a velocidade final.
Como não há atrito nem outras forças que realizem trabalho além da força dada, W_{\text{net}}=50,0\\ \mathrm{J}. Como v_0=0, a equação fica
50,0 = \frac{1}{2}\,m\,v^{2}.
Isolando v,
v=\sqrt{\frac{2W}{m}}.

Passo 5

Substituindo os valores:
v=\sqrt{\frac{2\cdot 50,0\\ \mathrm{J}}{1,00\\ \mathrm{kg}}} =\sqrt{\frac{100,0\\ \mathrm{J}}{1,00\\ \mathrm{kg}}} =\sqrt{100,0\\ \mathrm{m^{2}/s^{2}}} =10,0\\ \mathrm{m/s}.
Observação sobre unidades: \mathrm{J}/\mathrm{kg}=(\mathrm{N}\cdot\mathrm{m})/\mathrm{kg}=(\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m/s^{2}}\cdot\mathrm{m})/\mathrm{kg}=\mathrm{m^{2}/s^{2}}, cuja raiz é \mathrm{m/s}, consistente com velocidade.

Passo 6

(Verificação alternativa com cinemática) Como checar se deu certo: a força produz uma aceleração constante
a=\frac{F}{m}=\frac{10,0\\ \mathrm{N}}{1,00\\ \mathrm{kg}}=10,0\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Usando a equação de movimento com velocidade inicial zero,
v^{2}=v_{0}^{2}+2a\Delta x = 0 + 2\cdot(10,0)\cdot(5,00)=100,0,
logo v=10,0\\ \mathrm{m/s}, mesma resposta — boa consistência.

Resposta

(a) 50,0\\ \mathrm{J}
(b) 10,0\\ \mathrm{m/s}

Exercícios relacionados