Um bloco de massa
está em repouso sobre uma superficie horizontal. Uma força de intensidade
horizontal é aplicada ao bloco. Determine:
a) O trabalho realizado pela força para deslocar o bloco
.
b) Qual a velocidade após este deslocamento?
Despreze o atrito.
a) O trabalho realizado pela força para deslocar o bloco
b) Qual a velocidade após este deslocamento?
Passo 1
Vou listar o que o enunciado dá e o que pede, bem claro (peguei estes valores do enunciado). Dados:
- massa:
. - força horizontal constante:
. - deslocamento horizontal:
. - o bloco parte do repouso:
. - despreza-se o atrito.
O enunciado pede:
(a) o trabalho realizado pela força ao deslocar o bloco ;
(b) a velocidade do bloco após esse deslocamento.
(a) o trabalho realizado pela força ao deslocar o bloco
(b) a velocidade do bloco após esse deslocamento.
Passo 2
Conceito e fórmula do trabalho de uma força constante: o trabalho escalar realizado por uma força constante
quando um ponto de aplicação se desloca de
é o produto escalar
onde:
-
é o trabalho (em joules, ); -
é a intensidade da força (em newtons, ); -
é o módulo do deslocamento (em metros, ); -
é o ângulo entre e ; -
dá a projeção da força na direção do deslocamento.
Aqui a força é horizontal e o deslocamento também é horizontal, logo
e
. Assim a fórmula fica simplesmente
Passo 3
Aplicando a fórmula com os números do enunciado:
Lembrando que
, portanto
Passo 4
Agora a velocidade final: uso o Teorema Trabalho-Energia, que diz que o trabalho resultante sobre um corpo é igual à variação da energia cinética:
Explicando as variáveis:
-
é o trabalho líquido atuando no corpo (aqui é ); -
é a energia cinética; -
é a velocidade inicial e a velocidade final.
Como não há atrito nem outras forças que realizem trabalho além da força dada,
. Como
, a equação fica
Isolando
,
Passo 5
Substituindo os valores:
Observação sobre unidades:
, cuja raiz é
, consistente com velocidade.
Passo 6
(Verificação alternativa com cinemática) Como checar se deu certo: a força produz uma aceleração constante
Usando a equação de movimento com velocidade inicial zero,
logo
, mesma resposta — boa consistência.
Resposta
(a)
(b)
(b)