Uma partícula descreve um movimento circular uniforme. Os vetores
e
são os vetores velocidade total, aceleração tangencial e aceleração radial, respectivamente. Quais afirmativas são verdadeiras:
I-
é constante.
.
III
.
Escolha uma opção:
◯ a. Somente a afirmativa I.
◯ b. Somente a afirmativa II.
◯ c. Somente a afirmativa III.
◯ d. Afirmativas I e II.
◯ e. Afirmativas I e III.
◯ f. Afirmativas II e III.
◯ g. Nenhuma afirmativa é verdadeira.
◯ h. Todas as afirmativas são verdadeiras.
III
◯ a. Somente a afirmativa I.
◯ b. Somente a afirmativa II.
◯ c. Somente a afirmativa III.
◯ d. Afirmativas I e II.
◯ e. Afirmativas I e III.
◯ f. Afirmativas II e III.
◯ g. Nenhuma afirmativa é verdadeira.
◯ h. Todas as afirmativas são verdadeiras.
Passo 1
O enunciado nos dá:
- Uma partícula descreve um movimento circular uniforme (MCU).
- Os vetores envolvidos são
(velocidade total), (aceleração tangencial) e (aceleração radial). - As afirmativas a verificar são:
I-é constante.
II-.
III-.
A pergunta: quais dessas afirmativas são verdadeiras (escolher uma das opções dadas)?
Passo 2
Vamos lembrar, com calma e sem pressa, o que significa movimento circular uniforme. MCU quer dizer:
- A partícula descreve uma trajetória circular de raio
. - A velocidade escalar (o módulo da velocidade) é constante no tempo; normalmente escrevemos essa velocidade escalar como
. - A taxa angular
é constante, e vale .
Esses pontos já nos dão pistas: em MCU a velocidade escalar é constante, mas a direção da velocidade muda continuamente por causa da curvatura (é um círculo). Isso afeta diretamente a afirmativa I.
Passo 3
Para ver isso de forma concreta, vou escrever a posição da partícula num referencial cartesiano (uma forma prática e didática). Uma parametrização comum para MCU é:
Aqui:
-
é o raio do círculo (constante), -
é a velocidade angular (constante), -
é o tempo.
A velocidade é a derivada temporal da posição:
Passo 4
Analisando
:
- O módulo de
é
que é constante (é isso que quer dizer velocidade escalar constante).
- Mas
depende de e , ou seja, sua direção varia com . Portanto o vetor não é constante como vetor — muda de direção mesmo que o módulo seja fixo.
Conclusão intermediária: a afirmativa I (
é constante) é falsa.
Passo 5
Agora calculemos a aceleração total, que é a derivada de
:
Isso mostra que a aceleração é sempre dirigida para o centro do círculo (oposta ao vetor posição) e tem módulo
Em termos usuais de MCU, essa aceleração é a aceleração centrípeta (radial) e sua expressão em função da velocidade escalar é
Como
(supondo
e
), a componente radial da aceleração é diferente de zero.
Portanto a afirmativa III (
) é falsa.
Passo 6
Resta analisar a aceleração tangencial
. Por definição, a aceleração total
pode ser decomposta em componente tangencial e componente radial (normal):
com
onde
é o versor tangente à trajetória e
é o módulo da velocidade. Em MCU, por definição, o módulo da velocidade é constante, então
Assim a afirmativa II (
) é verdadeira.
Passo 7
Resumo lógico:
- I é falsa (vetor velocidade muda de direção → não é constante).
- II é verdadeira (velocidade escalar constante → aceleração tangencial nula).
- III é falsa (existe aceleração radial centrípeta diferente de zero).
Portanto, entre as opções dadas, a correta é a que afirma somente a afirmativa II.
Resposta
b. Somente a afirmativa II.