Considere uma esfera e uma barra, ambas feitas do mesmo material. Inicialmente elas estão à mesma températura e o diâmetro inicial da esfera é exatamente o comprimento inicial da barra. Suponha que as aqueçamos para a mesma temperatura final. Qual a razão entre o diâmetro final da esfera e o comprimento final da barra?
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b. 9
◯ c. 1
◯ d. 27
◯ e.
◯ a.
◯ b. 9
◯ c. 1
◯ d. 27
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Há uma esfera e uma barra, ambas feitas do mesmo material.
- Inicialmente a esfera tem diâmetro
e a barra tem comprimento . - Foi dito que o diâmetro inicial da esfera é exatamente o comprimento inicial da barra, ou seja
. - Ambas são aquecidas até a mesma temperatura final (mesmo aumento de temperatura
). - Pergunta: qual a razão entre o diâmetro final da esfera e o comprimento final da barra?
Passo 2
Conceito básico que vamos usar: expansão linear térmica.
- Para um sólido isotrópico (mesmo comportamento em todas as direções) e para pequenas variações de temperatura, o comprimento de uma dimensão linear muda segundo a fórmula
onde:
-
é a variação do comprimento, -
é o coeficiente de expansão linear do material (constante do material), -
é o comprimento inicial, -
é a variação de temperatura. -
A partir disso o comprimento final vale
Expliquei isso devagar porque é a fórmula que sempre aparece em provas: o fator multiplicativo é
aplicado a qualquer dimensão linear do objeto (comprimento, largura, raio, diâmetro etc.).
Passo 3
Aplicando ao comprimento da barra: se a barra tem comprimento inicial
, então o comprimento final da barra é
Aqui
é o mesmo para os dois corpos porque são do mesmo material, e
é o mesmo porque foram aquecidos à mesma temperatura final.
Passo 4
Aplicando ao diâmetro da esfera: o diâmetro é uma dimensão linear da esfera. Logo, o diâmetro final da esfera é
Reforçando: embora se fale também em coeficiente volumétrico (usado para volumes), o diâmetro é uma grandeza linear e expande com o mesmo fator linear
.
Passo 5
Agora calculamos a razão pedida:
Como
(dado inicial), o fator
cancela, restando
Passo 6
Interpretação final e cuidado com erros comuns: a razão é
porque ambas as medidas são lineares e o material é o mesmo. Erro comum é confundir com expansão volumétrica e querer usar
(coeficiente volumétrico) ou elevar fatores ao cubo — isso é irrelevante aqui porque não se pediu razão entre volumes, e sim entre dimensões lineares (diâmetro e comprimento).
Resposta
c.