Um bloco de massa de 4,0kg é abandonado sem velocidade inicial do topo de um plano inclinado com 10,0m de altura máxima. Ao longo do plano inclinado o movimento ocorre sem atrito. Na base do plano inclinado tem um plano horizontal reto, no qual o bloco desliza por 15m até parar, devido à força de atrito. A velocidade do bloco no final do plano inclinado (em ) e o coeficiente de atrito cinético são, respectivamente (considere valores aproximados): Escolha uma:
a. 14,0 e 0,3
b. 14,0 e 0,7
c. 12,0 e 0,5
d. 17,0 e 0,1
e. 17,0 e 0,8
a. 14,0 e 0,3
b. 14,0 e 0,7
c. 12,0 e 0,5
d. 17,0 e 0,1
e. 17,0 e 0,8
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de 4,0 kg que desce de um plano inclinado com altura de 10,0 m sem atrito e depois desliza por 15 m em um plano horizontal até parar devido ao atrito. Precisamos encontrar a velocidade do bloco ao final do plano inclinado e o coeficiente de atrito cinético que faz o bloco parar no plano horizontal. Vamos usar conceitos de energia e força de atrito para resolver isso.
Passo 2
Vamos começar calculando a velocidade do bloco ao final do plano inclinado. Quando o bloco desce sem atrito, a energia potencial gravitacional no topo é convertida totalmente em energia cinética na base do plano. A fórmula da energia potencial é:
E a energia cinética é:
Como $ E_p = E_k $, temos:
Passo 3
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por $ m $:
Agora, isolamos $ v $:
Então,
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos. Considerando $ g = 9,8 , m/s^2 $ e $ h = 10,0 , m $:
Passo 5
Agora, vamos calcular o coeficiente de atrito cinético no plano horizontal. Quando o bloco desliza no plano horizontal, a força de atrito faz com que ele pare. A energia cinética inicial é transformada no trabalho realizado pela força de atrito. A fórmula do trabalho da força de atrito é:
Onde:
- $ f_c $ é a força de atrito
- $ \mu_k $ é o coeficiente de atrito cinético
- $ N $ é a força normal (que, no plano horizontal, é igual a $ m \cdot g $)
- $ d $ é a distância
A energia cinética inicial é:
Igualando o trabalho da força de atrito à energia cinética:
Passo 6
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por $ m $:
Isolando $ \mu_k $:
Passo 7
Substituindo os valores conhecidos ($ v = 14,0 , m/s $, $ g = 9,8 , m/s^2 $, $ d = 15,0 , m $):
Arredondando, $ \mu_k \approx 0,7 $.
Resposta
A velocidade do bloco no final do plano inclinado é aproximadamente 14,0 m/s e o coeficiente de atrito cinético é 0,7. Portanto, a resposta correta é a opção b. 14,0 e 0,7.