Um bloco de 0,200 kg de massa está, inicialmente, em repouso sobre uma superfície sem atrito. A partir de um certo instante, o bloco começa a se deslocar horizontalmente, em linha reta, com uma aceleração constante de 2,00 m/s2. Após 5,00 segundos, o bloco deixa de ser acelerado, passando a se mover com velocidade constante, até se chocar com uma mola, que obedece à lei de Hooke, de constante elástica k = 80,0 N/m, e para por ação exclusivamente da força elástica da mola. Qual é a compressão da mola, em cm, quando esse bloco para?
a) 10,0
b) 25,0
c) 50,0
d) 100
a) 10,0
b) 25,0
c) 50,0
d) 100
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um bloco de massa 0,200 kg que está parado sobre uma superfície sem atrito. De repente, ele começa a se mover com uma aceleração constante de 2,00 m/s² por 5,00 segundos. Depois desse tempo, o bloco passa a se mover com velocidade constante até colidir com uma mola que segue a lei de Hooke, com constante elástica de 80,0 N/m. Queremos saber qual é a compressão da mola quando o bloco para completamente.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática (para determinar a velocidade do bloco após a aceleração) e energia (para relacionar a energia cinética do bloco com a energia armazenada na mola). Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade do bloco após os 5,00 segundos de aceleração. Sabemos que a aceleração é constante, e o bloco parte do repouso. A fórmula que relaciona a velocidade final (v), a aceleração (a) e o tempo (t) é:
Substituindo os valores:
Então, após os 5 segundos, o bloco está se movendo a 10,00 m/s.
Passo 3
Depois de parar de acelerar, o bloco continua se movendo a essa velocidade constante até atingir a mola. Nesse momento, toda a energia cinética do bloco será convertida em energia potencial elástica armazenada na mola. A fórmula da energia cinética (Eₖ) é:
E a energia potencial elástica (Eₚ) armazenada na mola é:
Como a energia cinética do bloco se transforma na energia da mola no ponto de compressão máxima, podemos igualar as duas equações:
Passo 4
Vamos agora substituir os valores que já temos na equação:
Simplificando cada lado:
Passo 5
Agora, vamos resolver para $ x $:
Dividindo ambos os lados por 40:
Calculando a raiz quadrada de ambos os lados:
Convertendo para centímetros:
Resposta
A compressão da mola quando o bloco para é de 50,0 cm.