Um bloco de 0,200 kg de massa está, inicialmente, em repouso sobre uma superfície sem atrito. A partir de um certo instante, o bloco começa a se deslocar horizontalmente, em linha reta, com uma aceleração constante de 2,00 m/s2. Após 5,00 segundos, o bloco deixa de ser acelerado, passando a se mover com velocidade constante, até se chocar com uma mola, que obedece à lei de Hooke, de constante elástica k = 80,0 N/m, e para por ação exclusivamente da força elástica da mola. Qual é a compressão da mola, em cm, quando esse bloco para?
a) 10,0
b) 25,0
c) 50,0
d) 100​

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um bloco de massa 0,200 kg que está parado sobre uma superfície sem atrito. De repente, ele começa a se mover com uma aceleração constante de 2,00 m/s² por 5,00 segundos. Depois desse tempo, o bloco passa a se mover com velocidade constante até colidir com uma mola que segue a lei de Hooke, com constante elástica de 80,0 N/m. Queremos saber qual é a compressão da mola quando o bloco para completamente.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática (para determinar a velocidade do bloco após a aceleração) e energia (para relacionar a energia cinética do bloco com a energia armazenada na mola). Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do bloco após os 5,00 segundos de aceleração. Sabemos que a aceleração é constante, e o bloco parte do repouso. A fórmula que relaciona a velocidade final (v), a aceleração (a) e o tempo (t) é:
v = a times t
Substituindo os valores:
v = 2,00, m/s² times 5,00, s = 10,00, m/s ²
Então, após os 5 segundos, o bloco está se movendo a 10,00 m/s.

Passo 3

Depois de parar de acelerar, o bloco continua se movendo a essa velocidade constante até atingir a mola. Nesse momento, toda a energia cinética do bloco será convertida em energia potencial elástica armazenada na mola. A fórmula da energia cinética (Eₖ) é:
Eₖ = 12 times m times v² ²
E a energia potencial elástica (Eₚ) armazenada na mola é:
Eₚ = 12 times k times x² ²
Como a energia cinética do bloco se transforma na energia da mola no ponto de compressão máxima, podemos igualar as duas equações:
12 times m times v² = 12 times k times x² ²²

Passo 4

Vamos agora substituir os valores que já temos na equação:
12 times 0,200, kg times (10,00, m/s)² = 12 times 80,0, N/m times x² ²²
Simplificando cada lado:
12 times 0,200 times 100 = 12 times 80,0 times x² ²
10 = 40x² ²

Passo 5

Agora, vamos resolver para $ x $:
x ²
Dividindo ambos os lados por 40:
10 = 40x² ²
x² = 1040 ²
Calculando a raiz quadrada de ambos os lados:
x² = 0,25
x = raiz0,25
Convertendo para centímetros:
x = 0,5, m

Resposta

A compressão da mola quando o bloco para é de 50,0 cm.

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