Um bloco de massa de 60 kg e densidade de 3000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} está imerso em um líquido de massa específica d =900 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} e preso por um fio ideal que está preso no teto. Considere g=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Calcule a intensidade do empuxo exercido pelo líquido sobre o bloco.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a intensidade do empuxo exercido pelo líquido sobre um bloco. Dados fornecidos:
  • massa do bloco: m=60\\ \mathrm{kg};
  • densidade do bloco: \rho_{b}=3000\\ \mathrm{kg/m^{3}};
  • massa específica (densidade) do líquido (denotada no enunciado por d): d=900\\ \mathrm{kg/m^{3}}. Vou chamar essa densidade de \rho_{f}=900\\ \mathrm{kg/m^{3}};
  • aceleração da gravidade: g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}.
    Da imagem: peguei da imagem que o bloco está totalmente imerso e preso por um fio ao teto (logo o volume deslocado é o volume total do bloco). Não há necessidade de outros dados.

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (explicação didática): o empuxo é a força que um fluido exerce para cima sobre um corpo imerso; segundo o Princípio de Arquimedes, o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Em fórmula:
E=\rho_{f}\,V\,g.
Aqui:
  • E é o empuxo (em newtons, \mathrm{N});
  • \rho_{f} é a densidade do fluido ( \mathrm{kg/m^{3}});
  • V é o volume do corpo imerso ( \mathrm{m^{3}});
  • g é a aceleração da gravidade ( \mathrm{m/s^{2}}).
    Obs.: unidades — \rho_{f} em \mathrm{kg/m^{3}}, V em \mathrm{m^{3}} e g em \mathrm{m/s^{2}} dão E em \mathrm{kg\cdot m/s^{2}}=\mathrm{N}, como deve ser.

Passo 3

Precisamos do volume V do bloco. Como o enunciado deu a massa m e a densidade do bloco \rho_{b}, podemos calcular o volume por:
V=\frac{m}{\rho_{b}}.
Substituindo os valores:
V=\frac{60}{3000}\\ \mathrm{m^{3}}.
Calcule passo a passo: 60/3000=0,02. Logo
V=0,02\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula do empuxo:
E=\rho_{f}\,V\,g.
Substituindo \rho_{f}=900\\ \mathrm{kg/m^{3}}, V=0,02\\ \mathrm{m^{3}} e g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}:
E=900\times 0,02\times 9,8.
Façamos as multiplicações em etapas: 900\times 0,02=18. Depois 18\times 9,8=176,4.
Portanto
E=176,4\\ \mathrm{N}.
(Como checagem alternativa: podemos escrever E=m g\frac{\rho_{f}}{\rho_{b}}=60\times 9,8\times\frac{900}{3000}=176,4\\ \mathrm{N}, que dá o mesmo.)

Passo 5

Interpretação final curta e encorajamento: o empuxo tem intensidade \,176,4\\ \mathrm{N}. Isso significa que o fluido “puxa para cima” com essa força sobre o bloco; como a massa do bloco pesa m g=60\times 9,8=588\\ \mathrm{N}, o fio deve sustentar a diferença 588-176,4 se quiséssemos saber a tensão (mas a questão só pediu o empuxo). Vai dar tudo certo na prova — respira fundo, repete esse raciocínio algumas vezes que fixa!

Resposta

176,4\\ \mathrm{N}

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