Um bloco de massa de 60 kg e densidade de 3000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} está imerso em um líquido de massa específica d =900 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} e preso por um fio ideal que está preso no teto. Considere g=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Calcule a tensão T no fio. Resp. 176,4 e 411,6 N.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede a tensão no fio:
  • Massa do bloco: m=60\\ \mathrm{kg}.
  • Densidade do bloco: \rho_{\text{bloco}}=3000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
  • Massa específica (densidade) do líquido: \rho_{\text{líquido}}=900\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3í.
  • Aceleração da gravidade: g=9,8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2.
  • O bloco está imerso no líquido e preso por um fio ideal, em equilíbrio (imagem mostra o bloco parado).
    O que se pede: calcular a tensão T no fio. (Observação: a força de empuxo E também será calculada porque é necessária para achar T.)

Passo 2

Encontrar o volume do bloco a partir da definição de densidade. Conceito e fórmula: a densidade \rho relaciona massa m e volume V pela fórmula
\rho=\frac{m}{V},
onde \rho é a massa por unidade de volume (unidade \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3), m é a massa (em \mathrm{kg}) e V é o volume (em \mathrm{m}^3). Podemos isolar V:
V=\frac{m}{\rho_{\text{bloco}}}.
Substituindo os dados:
V=\frac{60}{3000}=\;0,02\\ \mathrm{m}^3.
Explicação curta: o bloco é bem denso ( 3000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3), então seu volume é pequeno para a massa dada.

Passo 3

Calcular a força de empuxo E (a força que o fluido exerce para cima). Conceito: o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo imerso. Fórmula:
E=\rho_{\text{líquido}}\;V\;g,í
onde \rho_{\text{líquido}}í é a densidade do líquido, V é o volume do corpo imerso (aqui o bloco está totalmente imerso, então usamos o volume do bloco) e g é a aceleração da gravidade. Substituindo:
E=900\cdot 0,02\cdot 9,8.
Faço as multiplicações em etapas para você poder reproduzir sem calculadora:
900\cdot 0,02=18,
18\cdot 9,8=176,4.
Portanto,
E=176,4\\ \mathrm{N}.
Breve interpretação: o líquido levanta o bloco com 176,4\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Calcular o peso do bloco P. Conceito: peso é a força gravitacional sobre a massa e é dado por
P=m g.
Substituindo:
P=60\cdot 9,8=588\\ \mathrm{N}.
Isso é a força total para baixo que a gravidade aplica no bloco.

Passo 5

Equilíbrio das forças e fórmula para a tensão T. Desenho mental/forças: atuam sobre o bloco três forças verticais — empuxo E para cima, tensão T do fio para cima, e peso P para baixo. Como o bloco está em equilíbrio (parado), a soma das forças verticais é zero. Escrevemos a condição de equilíbrio (somando forças com sinal positivo para cima):
E+T-P=0.
Rearranjando para encontrar T:
T=P-E.
Explicação: a tensão no fio é a parte do peso que não é compensada pelo empuxo do líquido.

Passo 6

Substituir os valores numéricos e calcular T:
T=588-176,4=411,6\\ \mathrm{N}.
Conclusão numérica: a tensão no fio é 411,6\\ \mathrm{N}. (Já calculamos também o empuxo E=176,4\\ \mathrm{N}, que foi necessário.)

Resposta

\displaystyle E=176,4\\ \mathrm{N}\n
\displaystyle T=411,6\\ \mathrm{N}

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