Um bloco de massa de 60 kg e densidade de
está imerso em um líquido de massa específica
e preso por um fio ideal que está preso no teto. Considere
. Calcule a tensão T no fio. Resp. 176,4 e 411,6 N.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a tensão no fio:
- Massa do bloco:
. - Densidade do bloco:
. - Massa específica (densidade) do líquido:
. - Aceleração da gravidade:
. - O bloco está imerso no líquido e preso por um fio ideal, em equilíbrio (imagem mostra o bloco parado).
O que se pede: calcular a tensãono fio. (Observação: a força de empuxo também será calculada porque é necessária para achar .)
Passo 2
Encontrar o volume do bloco a partir da definição de densidade. Conceito e fórmula: a densidade
relaciona massa
e volume
pela fórmula
onde
é a massa por unidade de volume (unidade
),
é a massa (em
) e
é o volume (em
). Podemos isolar
:
Substituindo os dados:
Explicação curta: o bloco é bem denso (
), então seu volume é pequeno para a massa dada.
Passo 3
Calcular a força de empuxo
(a força que o fluido exerce para cima). Conceito: o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo imerso. Fórmula:
onde
é a densidade do líquido,
é o volume do corpo imerso (aqui o bloco está totalmente imerso, então usamos o volume do bloco) e
é a aceleração da gravidade. Substituindo:
Faço as multiplicações em etapas para você poder reproduzir sem calculadora:
Portanto,
Breve interpretação: o líquido levanta o bloco com
.
Passo 4
Calcular o peso do bloco
. Conceito: peso é a força gravitacional sobre a massa e é dado por
Substituindo:
Isso é a força total para baixo que a gravidade aplica no bloco.
Passo 5
Equilíbrio das forças e fórmula para a tensão
. Desenho mental/forças: atuam sobre o bloco três forças verticais — empuxo
para cima, tensão
do fio para cima, e peso
para baixo. Como o bloco está em equilíbrio (parado), a soma das forças verticais é zero. Escrevemos a condição de equilíbrio (somando forças com sinal positivo para cima):
Rearranjando para encontrar
:
Explicação: a tensão no fio é a parte do peso que não é compensada pelo empuxo do líquido.
Passo 6
Substituir os valores numéricos e calcular
:
Conclusão numérica: a tensão no fio é
. (Já calculamos também o empuxo
, que foi necessário.)