Um bloco de massa m1=3,7kg sobre um plano iniciado sem atrito, de ângulo 30° está preso por uma corda de massa desprezível ligada a outro corpo de massa m2=2,3kg. Determine:
a) aceleração do sistema;
b) tensão da corda.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema tá pedindo. Temos um bloco de massa $ m_1 = 3,7 , kg $ sobre um plano inclinado de $ 30^\circ $ sem atrito, preso por uma corda a outro corpo de massa $ m_2 = 2,3 , kg $. Precisamos descobrir duas coisas:
a) a aceleração do sistema;
b) a tensão na corda.
Para resolver isso, vamos usar a Segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração. Vamos precisar decompor as forças que atuam nos dois corpos e montar as equações necessárias.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de forças para cada corpo.
Para o bloco $ m_1 $ no plano inclinado:
  • Peso ($ P_1 $): $ P_1 = m_1 \cdot g $ (para baixo, onde $ g = 9,8 , m/s² $)
  • Componente do peso paralela ao plano: $ P_{1_{\parallel}} = m_1 \cdot g \cdot \sin(30^\circ) $
  • Tensão da corda ($ T $): puxa o bloco para cima do plano.
Para o bloco $ m_2 $ pendurado:
  • Peso ($ P_2 $): $ P_2 = m_2 \cdot g $ (para baixo)
  • Tensão da corda ($ T $): puxa o bloco para cima.

Passo 3

Como não tem atrito no plano, a única força que atua no $ m_1 $ na direção do plano é a componente do peso $ P_{1_{\parallel}} $ e a tensão $ T $.
Aplicando a Segunda Lei de Newton no $ m_1 $:
m1
Substituindo os valores:
P1paral<=l

Passo 4

Para o bloco $ m_2 $, as únicas forças são o peso $ P_2 $ para baixo e a tensão $ T $ para cima.
Aplicando a Segunda Lei de Newton no $ m_2 $:
m2
Substituindo os valores:
P2

Passo 5

Agora, temos duas equações:
  1. $ m_1 \cdot g \cdot \sin(30^\circ) - T = m_1 \cdot a $
  2. $ m_2 \cdot g - T = m_2 \cdot a $
Nosso objetivo é encontrar $ a $ e $ T $. Vamos resolver essas equações simultaneamente.

Passo 6

Vamos eliminar $ T $ subtraindo a primeira equação da segunda:
T
Simplificando:
(m2 cdot g - T) - (m1 cdot g cdot sin(30^circ) - T) = m2 cdot a - m1 cdot a

Passo 7

Isolando $ a $:
a

Passo 8

Agora, vamos substituir os valores:
g = 9,8 , m/s² ²
sin(30^circ) = 0,5
Então:
a = 2,3 cdot 9,8 - 3,7 cdot 9,8 cdot 0,53,7 + 2,3
a = 22,54 - 18,136
a = 4,416
a approx 0,735 , m/s² ²

Resposta

A aceleração do sistema é aproximadamente $ 0,735 , m/s² $.

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