Um bloco de massa m1=3,7kg sobre um plano iniciado sem atrito, de ângulo 30° está preso por uma corda de massa desprezível ligada a outro corpo de massa m2=2,3kg. Determine:
a) aceleração do sistema;
b) tensão da corda.
a) aceleração do sistema;
b) tensão da corda.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema tá pedindo. Temos um bloco de massa $ m_1 = 3,7 , kg $ sobre um plano inclinado de $ 30^\circ $ sem atrito, preso por uma corda a outro corpo de massa $ m_2 = 2,3 , kg $. Precisamos descobrir duas coisas:
a) a aceleração do sistema;
b) a tensão na corda.
a) a aceleração do sistema;
b) a tensão na corda.
Para resolver isso, vamos usar a Segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração. Vamos precisar decompor as forças que atuam nos dois corpos e montar as equações necessárias.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o diagrama de forças para cada corpo.
Para o bloco $ m_1 $ no plano inclinado:
- Peso ($ P_1 $): $ P_1 = m_1 \cdot g $ (para baixo, onde $ g = 9,8 , m/s² $)
- Componente do peso paralela ao plano: $ P_{1_{\parallel}} = m_1 \cdot g \cdot \sin(30^\circ) $
- Tensão da corda ($ T $): puxa o bloco para cima do plano.
Para o bloco $ m_2 $ pendurado:
- Peso ($ P_2 $): $ P_2 = m_2 \cdot g $ (para baixo)
- Tensão da corda ($ T $): puxa o bloco para cima.
Passo 3
Como não tem atrito no plano, a única força que atua no $ m_1 $ na direção do plano é a componente do peso $ P_{1_{\parallel}} $ e a tensão $ T $.
Aplicando a Segunda Lei de Newton no $ m_1 $:
Substituindo os valores:
Passo 4
Para o bloco $ m_2 $, as únicas forças são o peso $ P_2 $ para baixo e a tensão $ T $ para cima.
Aplicando a Segunda Lei de Newton no $ m_2 $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, temos duas equações:
- $ m_1 \cdot g \cdot \sin(30^\circ) - T = m_1 \cdot a $
- $ m_2 \cdot g - T = m_2 \cdot a $
Nosso objetivo é encontrar $ a $ e $ T $. Vamos resolver essas equações simultaneamente.
Passo 6
Vamos eliminar $ T $ subtraindo a primeira equação da segunda:
Simplificando:
Passo 7
Isolando $ a $:
Passo 8
Agora, vamos substituir os valores:
Então:
Resposta
A aceleração do sistema é aproximadamente $ 0,735 , m/s² $.