Duas esferas metálicas idênticas, de dimensões desprezíveis, eletrizadas com cargas elétricas de módulos Q e 3Q atraem-se com força de intensidade 3,0 . 10-¹ N quando colocadas a uma distância d, em certa região do espaço. Se forem colocadas em contato e, após o equilíbrio eletrostático, levadas à mesma região do espaço e separadas pela mesma distância d, a nova força de interação elétrica entre elas será:
A) repulsiva de intensidade 1,0 . 10-¹ N
A) repulsiva de intensidade 1,0 . 10-¹ N
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos duas esferas metálicas idênticas, com cargas elétricas de Q e 3Q. Quando elas estão separadas por uma distância d, a força de atração entre elas é de $ 3,0 \times 10^{-1} $ N. O exercício quer saber qual será a nova força de interação elétrica se colocarmos as esferas em contato, permitindo que as cargas se redistribuam igualmente, e depois as separamos novamente pela mesma distância d.
Vamos precisar usar Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas, e entender como as cargas se distribuem quando condutores idênticos entram em contato.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força $ F $ entre duas cargas elétricas $ q_1 $ e $ q_2 $ separadas por uma distância $ d $ é dada por:
Onde $ k $ é a constante eletrostática ($ k \approx 8,99 \times 10^{9} , N·m²/C² $).
Passo 3
Inicialmente, temos as cargas Q e 3Q e a força de atração é $ 3,0 \times 10^{-1} $ N. Como a força é de atração, uma carga é positiva e a outra é negativa, mas para simplificar, podemos considerar apenas os valores absolutos das cargas.
Então, usando a Lei de Coulomb:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, colocamos as duas esferas em contato. Como elas são idênticas, as cargas se distribuem igualmente entre elas. A carga total é $ Q + 3Q = 4Q $. Dividindo igualmente:
Então, após o contato, cada esfera tem uma carga de $ 2Q $.
Passo 5
Com as cargas redistribuídas para 2Q em cada esfera e separadas novamente pela mesma distância d, vamos calcular a nova força de interação usando a Lei de Coulomb:
Passo 6
Comparando com a força inicial:
Resposta
A nova força de interação elétrica entre as esferas será de $ 4,0 \times 10^{-1} $ N, repulsiva.