Um bloco de massa m desliza em um plano inclinado com um coeficiente de atrito cinético
. Suponha que
da energia mecânica é dissipada devido ao atrito ao longo do percurso. Determine a distância percorrida pelo bloco antes de parar completamente.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um bloco de massa $ m $ que desliza por um plano inclinado com um coeficiente de atrito cinético $ \mu $. Sabemos que 25% da energia mecânica é dissipada devido ao atrito durante o percurso. Nosso objetivo é determinar a distância que o bloco percorre antes de parar completamente.
Para resolver este problema, vamos precisar dos conceitos de energia mecânica, trabalho da força de atrito e movimento em um plano inclinado. Vamos calcular a energia inicial do bloco, a energia dissipada pelo atrito e relacioná-las para encontrar a distância percorrida.
Passo 2
Vamos começar calculando a energia mecânica inicial do bloco. A energia mecânica $ E $ de um objeto em movimento é a soma da energia cinética ($ E_c
E_p $).
Como o bloco está deslizando, ele tem energia cinética. A energia cinética é dada por:
onde $ m $ é a massa do bloco e $ v $ é a sua velocidade.
No entanto, como não foi fornecida a velocidade inicial, vamos considerar que toda a energia disponível é convertida em trabalho realizado pela força de atrito até o bloco parar.
Passo 3
Sabemos que 25% da energia mecânica é dissipada pelo atrito. Isso significa que 75% da energia inicial é usada para mover o bloco até parar.
Seja $ E_{inicial} $ a energia mecânica inicial e $ W_{atrito} $ o trabalho realizado pela força de atrito. Temos:
O trabalho realizado pela força de atrito também pode ser expresso como:
onde $ f $ é a força de atrito e $ d $ é a distância percorrida.
Passo 4
A força de atrito cinético $ f $ é calculada pela fórmula:
onde $ \mu $ é o coeficiente de atrito cinético e $ N $ é a força normal.
Em um plano inclinado, a força normal $ N $ é igual a:
onde $ g $ é a aceleração da gravidade e $ \theta $ é o ângulo do plano inclinado. Como o ângulo não foi fornecido, vamos considerar que a componente do peso ao longo do plano é responsável pelo movimento.
Passo 5
A energia inicial $ E_{inicial} $ pode ser relacionada à componente do peso ao longo do plano. Supondo que o bloco parte do repouso, a energia inicial é igual à energia potencial gravitacional convertida em energia cinética e trabalho de atrito:
onde $ h $ é a altura do plano. Mas sem o ângulo ou altura, podemos relacionar diretamente usando trabalho e energia.
Passo 6
Relacionando as equações, temos:
E, como $ W_{atrito} = 0,25 , E_{inicial} $, podemos escrever:
Passo 7
Isolando $ d $:
Sem informações adicionais sobre o ângulo $ \theta $ ou a energia inicial, não podemos simplificar mais. Porém, se considerarmos que toda a energia mecânica inicial é convertida em trabalho de atrito, podemos assumir uma relação direta para encontrar $ d $.
Resposta
A distância percorrida pelo bloco antes de parar completamente é:
Para um cálculo numérico específico, seriam necessárias informações adicionais como o ângulo do plano inclinado ou a altura inicial do bloco.