A massa específica do ar é 1,29 kg/m^3.
(a) Qual é a amplitude de deslocamento de uma onda sonora de 100 Hz de frequência e amplitude de pressão igual a 1,00 times 10^-10 atm?
(b) A amplitude de deslocamento de uma onda sonora de 300 Hz de frequência é 1,00 times 10^-7 m. Qual é a amplitude de pressão desta onda?

Passo 1

Beleza! A gente tem um exercício sobre ondas sonoras, mais especificamente sobre como calcular a amplitude de deslocamento e a amplitude de pressão. A gente vai precisar usar conceitos de física das ondas, como a massa específica do ar, a frequência da onda e as relações entre pressão e deslocamento nas ondas sonoras. Vamos resolver as partes (a) e (b) passo a passo.

Passo 2

Parte (a): Queremos achar a amplitude de deslocamento de uma onda sonora com frequência de 100 Hz e amplitude de pressão de 1,00 times 10^-10 atm. Primeiro, vamos converter a amplitude de pressão de atm para pascal, porque as unidades padrão no SI para pressão são os pascal (Pa).
Sabemos que 1 atm = 1,013 times 10^5 Pa. Então:
De

Passo 3

Agora, vamos usar a relação entre a amplitude de pressão ( De) e a amplitude de deslocamento ( xi) numa onda sonora:
De
Onde:
  • rho é a massa específica do ar ( 1,29 kg/m^3),
  • v é a velocidade do som no ar ( approx 343 m/s a temperatura ambiente),
  • omega é a frequência angular, que é 2pi f.
Primeiro, calculamos omega:
omega = 2pi f = 2pi times 100 Hz = 200pi rad/s

Passo 4

Agora, reorganizamos a fórmula para encontrar xi:
xi = De
Substituindo os valores:
xi = 1,013 times 10^-5 Pa1,29 kg/m^3 times 343 m/s times 200pi rad/s

Passo 5

Calculando o denominador:
1,29 times 343 times 200pi approx 1,29 times 343 times 628,32 approx 1,29 times 215,515 approx 277,787 kg/(m cdot s^2)
Então:
xi = 1,013 times 10^-5277,787 approx 3,65 times 10^-8 m

Resposta

A amplitude de deslocamento da onda sonora é aproximadamente 3,65 times 10^-8 m.

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