Um bloco (1) de massa igual a
está preso a um fio, de comprimento
, que está fixo na outra extremidade. Um segundo bloco (2), de massa
, está ligado ao primeiro por um fio de comprimento
, Os blocos giram num círculo horizontal sobre uma mesa sem atrito. O módulo da velocidade do bloco 1 é
e o módulo da velocidade do bloco 2 é
. Determine, em função de
,
a tensão no fio de comprimento
a tensão no fio de comprimento
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede, sem resolver nada ainda.
- O enunciado pede: determinar a tensão no fio de comprimento
(ou seja, a tensão que prende o bloco ao ponto fixo), expressa em função de , e . - Informações dadas (peguei estes dados do enunciado e da figura):
- Massa do bloco
: . - Massa do bloco
: . - Comprimentos:
. - Velocidade (módulo) do bloco
: . - Velocidade (módulo) do bloco
: . - Os blocos giram sobre uma mesa horizontal sem atrito, em movimento circular uniforme em torno do ponto fixo na extremidade do fio de comprimento
. - As posições radiais (distâncias do centro de rotação): o bloco
descreve um círculo de raio ; o bloco descreve um círculo de raio .
- Massa do bloco
Passo 2
Conceito físico que vamos usar (aula curta e simples).
- Em movimento circular uniforme, a aceleração centrípeta tem módulo
onde
é a velocidade tangencial e
é o raio do círculo. Essa aceleração aponta para o centro do círculo.
- Pela 2ª Lei de Newton, a força resultante apontando para o centro (força centrípeta) vale
onde
é a massa do corpo.
- No nosso problema, as forças horizontais são tensões nos fios; cada corpo precisa de uma força resultante dirigida para o centro igual a
. Vou aplicar isso separadamente a cada bloco.
Passo 3
Equilíbrio dinâmico do bloco
(o externo). Identificar forças e escrever a equação.
- Forças horizontais sobre o bloco
: apenas a tensão do fio que liga a . Denotemos essa tensão por . Ela aponta para dentro (direção ao bloco ). - A força centrípeta necessária para manter
em movimento circular é
Aqui
,
e
.
- Logo a equação de movimento (resultante para dentro = tensão
) é
- Calculemos passo a passo:
- Simplificando:
Passo 4
Equilíbrio dinâmico do bloco
(o interno). Identificar forças e escrever a equação.
- Forças horizontais sobre o bloco
: - Tensão
do fio fixo, apontando para o centro. - A tensão
exercida pelo bloco sobre o bloco , que aponta para fora (oposta à que atua em ).
- Tensão
- A força resultante apontando para o centro sobre o bloco
é, portanto, . - A força centrípeta necessária para
é com , , . Assim:
- Isolando
:
- Substituindo o valor de
(obtido no Passo 3):
- Somando os termos:
Passo 5
Verificação rápida de coerência e interpretação curta para te dar confiança.
- Unidade:
tem unidade de força — coerente. - Intuição:
tem que ser maior que porque além de sustentar a própria necessidade centrípeta do bloco ele ainda tem que fornecer a força que mantém em sua trajetória (através de ). Aqui e , o que faz sentido.