Um bloco (1) de massa igual a
está preso a um fio, de comprimento
, que está fixo na outra extremidade. Um segundo bloco (2), de massa
, está ligado ao primeiro por um fio de comprimento
, Os blocos giram num círculo horizontal sobre uma mesa sem atrito. O módulo da velocidade do bloco 1 é
e o módulo da velocidade do bloco 2 é
. Determine, em função de
,
a tensão no fio de comprimento
a tensão no fio de comprimento
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede, e também o que peguei da figura:
- Massas: o bloco 1 tem massa
, o bloco 2 tem massa . - Comprimentos dos fios:
. - Velocidades (módulos): o bloco 1 tem velocidade
e o bloco 2 tem velocidade . - O movimento é circular horizontal sem atrito, o que significa que a única força horizontal relevante para cada bloco é a tensão nos fios.
- O enunciado pede: determinar a tensão no fio de comprimento
(ou seja, a tensão que age entre o bloco 1 e o bloco 2), em função de e .
Da figura peguei que as distâncias ao centro são: o bloco 1 está a distância
do pivô central e o bloco 2 está a distância
do pivô. Com
isso dá
e
.
Passo 2
Conceito físico que vamos usar (explicado devagar):
- Num movimento circular uniforme a aceleração centrípeta tem módulo
, dirigida para o centro. - A segunda lei de Newton na direção radial (para cada bloco) diz que a soma das forças radiais resultantes aponta para o centro e vale
. - Portanto, para um bloco que gira em raio
com velocidade , a força radial necessária é . Essa força é fornecida pelas tensões dos fios (ou combinações delas), dependendo de como o bloco está preso.
Passo 3
Aplicando isso ao bloco 2 (o que está ligado ao bloco 1 pelo fio de comprimento
):
- Massa do bloco 2:
. - Velocidade do bloco 2:
. - Raio do movimento do bloco 2:
(peguei da figura e usei ).
A força radial necessária para manter o bloco 2 em movimento circular é
Agora substituímos os valores passo a passo:
Simplificando:
Passo 4
Interpretação física e vínculo com a tensão no fio
:
- O bloco 2 só recebe força radial para dentro por meio da tensão no fio
(o fio puxa o bloco 2 para o centro). Assim, a tensão no fio tem módulo igual à força centrípeta exigida para o bloco 2. - Logo a tensão no fio de comprimento
, que chamaremos de , é
(A título de checagem—não pedido, mas útil para entender—pode-se escrever a equação radial para o bloco 1: a tensão do fio do pivô menos
deve igualar
; isso apenas mostra consistência entre as forças, e não altera o valor de
obtido acima.)