Um bloco de massa m = 5,0 kg desliza sobre uma mesa horizontal sem atrito, puxado por uma mola de constante elástica k = 500 N/m. Em t = 0, a mola está relaxada e o bloco tem velocidade v = 10,0 m/s. Determine:
A energia mecânica total do sistema.
A energia mecânica total do sistema.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma coisa apenas:
-
Dados:
- Massa do bloco:
. - Constante elástica da mola:
. (informação dada, embora não seja necessária neste instante) - Em
a mola está relaxada (ou seja, sem deformação). - Em
o bloco tem velocidade . - A superfície é horizontal e sem atrito (logo não há perda de energia por atrito).
- Massa do bloco:
-
Pedido:
- Determinar a energia mecânica total do sistema (mola + bloco).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas devagarzinho):
- Energia cinética: é a energia associada ao movimento de um corpo. A fórmula é
onde
é a massa e
é a velocidade. Essa fórmula vem da integração da força necessária para acelerar a massa — mas aqui basta saber que é a expressão padrão para energia de movimento.
- Energia potencial elástica da mola: quando a mola é esticada ou comprimida por uma distância
em relação ao seu comprimento natural, ela armazena energia
onde
é a constante elástica e
é a deformação. Se a mola está relaxada, isto é
, então
.
- Energia mecânica total do sistema (em ausência de forças dissipativas como atrito) é a soma das energias cinética e potencial:
Passo 3
Aplicando as fórmulas ao instante
:
- Como a mola está relaxada, a deformação é
. Logo
- A energia cinética do bloco é
Substituindo
e
:
Passo 4
Calculando a expressão numérica passo a passo:
- Primeiro calcule
. - Então
- A energia potencial elástica naquele instante é
(ver Passo 3), portanto a energia mecânica total é
Observação didática e motivadora: como não há atrito, essa quantidade
será conservada — ou seja, quando a mola for esticando parte dessa energia cinética vai virar energia elástica, mas a soma continuará
. Isso é útil para resolver problemas do tipo “qual a máxima compressão/esticamento da mola”.