Um bloco de massa m = 5,0 kg desliza sobre uma mesa horizontal sem atrito, puxado por uma mola de constante elástica k = 500 N/m. Em t = 0, a mola está relaxada e o bloco tem velocidade v = 10,0 m/s. Determine:
A energia mecânica total do sistema.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma coisa apenas:
  • Dados:
    • Massa do bloco: m = 5{,}0\\ \text{kg}.
    • Constante elástica da mola: k = 500\\ \text{N/m}. (informação dada, embora não seja necessária neste instante)
    • Em t=0 a mola está relaxada (ou seja, sem deformação).
    • Em t=0 o bloco tem velocidade v = 10{,}0\\ \text{m/s}.
    • A superfície é horizontal e sem atrito (logo não há perda de energia por atrito).
  • Pedido:
    • Determinar a energia mecânica total do sistema (mola + bloco).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas devagarzinho):
  • Energia cinética: é a energia associada ao movimento de um corpo. A fórmula é
E_{\text{c}} = \frac{1}{2} m v^{2},
onde \,m é a massa e \,v é a velocidade. Essa fórmula vem da integração da força necessária para acelerar a massa — mas aqui basta saber que é a expressão padrão para energia de movimento.
  • Energia potencial elástica da mola: quando a mola é esticada ou comprimida por uma distância x em relação ao seu comprimento natural, ela armazena energia
E_{\text{el}} = \frac{1}{2} k x^{2},
onde \,k é a constante elástica e \,x é a deformação. Se a mola está relaxada, isto é \,x=0, então \,E_{\text{el}}=0.
  • Energia mecânica total do sistema (em ausência de forças dissipativas como atrito) é a soma das energias cinética e potencial:
E_{\text{tot}} = E_{\text{c}} + E_{\text{el}}.

Passo 3

Aplicando as fórmulas ao instante t=0:
  • Como a mola está relaxada, a deformação é \,x=0. Logo
E_{\text{el}}(t=0)=\frac{1}{2}k x^{2}=\frac{1}{2}\cdot 500\cdot 0^{2}=0\\ \text{J}.
  • A energia cinética do bloco é
E_{\text{c}}(t=0)=\frac{1}{2} m v^{2}.
Substituindo \,m=5{,}0\\ \text{kg} e \,v=10{,}0\\ \text{m/s}:
E_{\text{c}}(t=0)=\frac{1}{2}\cdot 5{,}0\cdot (10{,}0)^{2}.

Passo 4

Calculando a expressão numérica passo a passo:
  • Primeiro calcule (10{,}0)^{2}=100.
  • Então
E_{\text{c}}(t=0)=\frac{1}{2}\cdot 5{,}0\cdot 100 = 2{,}5\cdot 100 = 250\\ \text{J}.
  • A energia potencial elástica naquele instante é 0\\ \text{J} (ver Passo 3), portanto a energia mecânica total é
E_{\text{tot}} = E_{\text{c}} + E_{\text{el}} = 250 + 0 = 250\\ \text{J}.
Observação didática e motivadora: como não há atrito, essa quantidade 250\\ \text{J} será conservada — ou seja, quando a mola for esticando parte dessa energia cinética vai virar energia elástica, mas a soma continuará 250\\ \text{J}. Isso é útil para resolver problemas do tipo “qual a máxima compressão/esticamento da mola”.

Resposta

250\\ \text{J}

Exercícios relacionados