Um bloco de massa m = 5,0 kg desliza sobre uma mesa horizontal sem atrito, puxado por uma mola de constante elástica k = 500 N/m. Em t = 0, a mola está relaxada e o bloco tem velocidade v = 10,0 m/s. Determine:
A velocidade do bloco quando a mola está comprimida em 10,0 cm.
A velocidade do bloco quando a mola está comprimida em 10,0 cm.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a velocidade do bloco quando a mola está comprimida em
. Informações fornecidas pelo enunciado:
- Massa do bloco:
. - Constante elástica da mola:
. - Em
a mola está relaxada (ou seja compressão ) e o bloco tem velocidade inicial . - Não há atrito (mesa sem atrito).
- Procuramos a velocidade
do bloco quando a compressão da mola é .
Passo 2
Conceito físico principal (explicado devagar): em ausência de forças dissipativas (como atrito), a energia mecânica total se conserva. Isso significa que a soma da energia cinética do bloco e da energia potencial elástica da mola permanece constante enquanto o bloco comprime a mola. Vou explicar as energias envolvidas:
- Energia cinética de um corpo que se move com velocidade
é . Aqui é a massa (em kg) e a velocidade (em m/s). A unidade resultante é joule (J). - Energia potencial elástica armazenada numa mola comprimida/esticada de afastamento
em relação ao repouso é . Aqui é a constante da mola (em N/m) e é a distância (em m). Também tem unidade joule (J).
Passo 3
Escrevemos a conservação da energia mecânica entre o instante inicial (molha relaxada, compressão
, velocidade
) e o instante em que a mola está comprimida
e a velocidade é
. A equação é:
Como
, o termo
é zero, então simplifica para:
Passo 4
Agora isolamos
. Primeiro multiplicamos a equação por
para eliminar os meios:
Em seguida isolamos
:
Dividindo por
:
Finalmente, como
é velocidade escalar positiva neste contexto (o bloco ainda se move para frente no instante considerado), tomamos a raiz quadrada positiva:
Aqui explico cada termo:
é a velocidade inicial known,
tem unidade
e multiplica
(em
), garantindo que o interior da raiz tem unidade
compatível com
.
Passo 5
Agora substituímos os valores numéricos (atenção às unidades):
-
então . -
e então . -
então .
Calcule o termo subtraído:
Portanto
Passo 6
Tirando a raiz quadrada:
Arredondando de forma apropriada (os dados foram dados com três algarismos no máximo, por exemplo
), podemos apresentar
com três algarismos significativos:
.
Comentário final curto: a velocidade diminuiu pouco porque a energia armazenada na mola para
é pequena em comparação com a energia cinética inicial; isso aparece numericamente porque
, enquanto a energia cinética inicial é
.