Um bloco de massa m = 5,0 kg desliza sobre uma mesa horizontal sem atrito, puxado por uma mola de constante elástica k = 500 N/m. Em t = 0, a mola está relaxada e o bloco tem velocidade v = 10,0 m/s. Determine:
A compressão máxima da mola.
A compressão máxima da mola.
Passo 1
O enunciado fornece um bloco com massa
que desliza sobre uma mesa horizontal sem atrito, ligado a uma mola com constante elástica
. Em
a mola está relaxada (sem compressão) e o bloco tem velocidade
. A pergunta é: determinar a compressão máxima da mola (ou seja, o máximo deslocamento
da posição relaxada até o instante de maior compressão).
Informações relevantes:
-
-
- velocidade inicial
- mola inicialmente relaxada
- superfície sem atrito (logo, sem perda de energia mecânica por calor)
- pergunta: compressão máxima
Passo 2
Idéia física e por que funciona: quando o bloco empurra a mola, sua energia cinética vai sendo transformada em energia potencial elástica. No instante de compressão máxima a velocidade do bloco é zero (o bloco momentaneamente pára antes de ser reconduzido pela mola), então toda a energia cinética inicial acabou convertida em energia potencial da mola. Como não há atrito, a energia mecânica total se conserva.
Formulas de energia usadas (explicando cada termo):
- Energia cinética:
, onde é a massa (em kg) e a velocidade (em m/s). - Energia potencial elástica da mola:
, onde é a constante da mola (em N/m) e é a compressão (em m).
Passo 3
Escrevemos a conservação da energia entre o instante inicial (
, mola relaxada) e o instante de compressão máxima:
Aqui:
-
(mola relaxada no início), -
(velocidade nula na compressão máxima), -
é o que queremos.
Substituindo essas condições, a equação fica:
Passo 4
Isolando
: primeiro cancelamos
dos dois lados,
Despejando
,
Explicação das unidades (checagem rápida):
tem unidade
. O fator
tem unidade
. Como
, tem-se
. Logo
tem unidade
, e
tem unidade
, consistente com um deslocamento.
Passo 5
Substituímos os valores numéricos passo a passo (sem calculadora complicada):
Passo 6
Interpretação final e dica para prova: a compressão máxima é relativamente grande (
) porque a mola não é tão rígida comparada à energia inicial do bloco. Na prova, sempre verifique se há forças dissipativas (aqui não há), e use conservação de energia quando apropriado — é frequentemente a forma mais rápida e limpa para problemas de mola + movimento sem atrito.