O bloco de massa m=5,0 kg está inicialmente em repouso, e a mola está comprimida 0,4 m. Quando a mola é solta ela impulsiona o bloco que passa a se mover com uma velocidade |vi|=8 m / s. Ao deslizar na superfície o bloco ao percorrer 10 m perde velocidade devido ao atrito e termina o movimento com velocidade |vf|=6 m / s. Determine a constante elástica da mola e o coeficiente de atrito.

Passo 1

O enunciado diz que um bloco de massa m=5,0;kg está preso a uma mola comprimida de x=0,4;m e, ao ser solta, sai com velocidade l|vec vir|=8;m/s. Depois, ao deslizar d=10;m sobre uma superfície com atrito, sua velocidade cai para l|vec vfr|=6;m/s. O conteúdo é conservação de energia e trabalho do atrito. Vamos usar:
– Energia elástica da mola tfrac12kx^2.
– Teorema da energia cinética com trabalho de atrito Wrm atrito=-mu m g d.

Passo 2

Para achar a constante elástica k, aplicamos conservação de energia entre o ponto de mola comprimida e o instante em que o bloco deixa a mola (sem atrito atuando ainda):
tfrac12,k,x^2 ;=;tfrac12,m,vi^2
Isolando k:
k = m,vi^2x^2
Substituindo m=5,0, vi=8 e x=0,4:
k = 5,0cdot 8^2(0,4)^2 = 5cdot640,16 = 3200,16 =2000;N/m

Passo 3

Para determinar o coeficiente de atrito mu, usamos o teorema da energia cinética entre os instantes antes e depois do trecho com atrito:
tfrac12,m,vf^2 ;=; tfrac12,m,vi^2 - mu,m,g,d
Dividindo por tfrac12m e isolando mu:
vf^2 = vi^2 -2,mu,g,d Longrightarrow mu = vi^2 - vf^22,g,d
Substituindo vi=8, vf=6, g=9,8 e d=10:
mu = 8^2 - 6^22cdot 9,8cdot 10 = 64 - 36196 = 28196 approx0,143

Resposta

Constante elástica: k=2000;N/m
Coeficiente de atrito: muapprox0,143

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