Considere dois filamentos de carga infinitos, paralelos e retilíneos, separados por uma distância
. Um conta com densidade de cargas linear constante de
, e o outro com densidade de mesmo módulo e sinal oposto.
(a) Escolha uma referência conveniente e calcule o potencial elétrico devido às duas linhas de carga.
Resposta:
onde
e
são as coordenadas do ponto considerado num sistema cartesiano centrado no ponto médio entre os filamentos de carga e cujo eixo das abscissas é perpedicular aos filamentos e está contido no plano entre eles, e o eixo das ordenadas é paralelo aos filamentos. A referência de potencial é a origem deste sistema de coordenadas.
(b) Mostre que o plano perpendicular aos filamentos e equidistante de ambos é uma superfície equipotencial.
Resposta: aplicando
em (12), tem-se
para todo
.
(a) Escolha uma referência conveniente e calcule o potencial elétrico devido às duas linhas de carga.
(b) Mostre que o plano perpendicular aos filamentos e equidistante de ambos é uma superfície equipotencial.
Passo 1
O enunciado pede o potencial elétrico de duas linhas de carga infinitas e paralelas, separadas por
, com densidades lineares
e
. Vamos usar o princípio da superposição e a expressão conhecida do potencial de uma linha infinita de carga.
Passo 2
O potencial de uma única linha infinita de carga linear
a uma distância
é dado por
onde
é a distância em que escolhemos a referência de potencial (aqui vamos tomar
na origem, de modo que
para ambas as linhas).
Passo 3
No sistema de coordenadas centrado no ponto médio, as distâncias do ponto
às linhas em
e em
são
A linha em
tem densidade
e a de
tem densidade
. Assim,
Passo 4
Pela superposição,
Escrevendo em termos de
e
e usando
, obtemos
Passo 5
Para mostrar que o plano
é equipotencial, basta avaliar
em
:
ou seja,
é constante (zero) em todo o plano
.
Resposta
(a)
(b) No plano
temos
para todo
, logo esse plano é equipotencial.