Um bloco de massa m=2 kg, oscila em linha reta em uma superfície horizontal sem atrito. A mola apresenta uma constante k=800 N / m, e o bloco é solto (partindo do repouso) da posição máxima x=+30 cm. Inicialmente ( t=0 ) o objeto encontra-se na posição x(0)=+15 cm em relação ao ponto de equilíbrio do sistema. Substitua os valores nas equações.
Calcule a Energia Mecânica do sistema.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício tá pedindo e qual conteúdo vamos usar.
Enunciado resumido: um bloco de massa m = 2 kg faz movimento harmônico simples preso a uma mola de constante k = 800 N/m. Ele é solto da amplitude máxima x = +0,30 m. A gente quer calcular a energia mecânica total do sistema, sabendo que não há atrito.
Conteúdo e o que precisamos:
  • Movimento Harmônico Simples (MHS)
  • Energia mecânica em MHS é só energia potencial elástica máxima (já que no ponto de amplitude a velocidade é zero).
  • Fórmula da energia potencial da mola:
    E =

Passo 2

Teoria passo a passo:
  1. Num MHS sem atrito, a energia mecânica E = tfrac12,k,x^2, se conserva.
  2. No ponto de máxima elongação (amplitude ), a velocidade é zero, então toda energia é armazenada como energia elástica na mola.
  3. A energia elástica da mola é dada por e como no máximo elongamento , basta usar na fórmula.

Passo 3

Substituindo os valores:
  • k = 800 N/m
  • A = 0,30 m
Então
E = tfrac12 ,times 800 ,times (0,30)^2

Passo 4

Fazendo a conta:

Resposta

A energia mecânica do sistema vale
boxedE = 36 jou<=s

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