Um bloco de massa m=2 kg, oscila em linha reta em uma superfície horizontal sem atrito. A mola apresenta uma constante k=800 N / m, e o bloco é solto (partindo do repouso) da posição máxima x=+30 cm. Inicialmente ( t=0 ) o objeto encontra-se na posição x(0)=+15 cm em relação ao ponto de equilíbrio do sistema. Substitua os valores nas equações.
Calcule a Energia Cinética do sistema para t=T / 2, sendo T o período.

Passo 1

Você tem um bloco de massa preso a uma mola de constante , sem atrito. O sistema faz Movimento Harmônico Simples (MHS). A mola é esticada até a posição máxima e solta, e no instante que chamamos de o bloco está em .
Conteúdo: MHS (fórmula de , frequência angular , fase , velocidade e energia cinética ).

Passo 2

Calcular omega = raizkm = raiz8002 = 20;rad/s e o período T = 2piomega = 2pi20 = pi10approx0,314;s, .
Em MHS,
T/2 = pi20approx0,157;s
O período é
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Passo 3

Escrever x(t) = Acos(omega t + phi), e achar a fase x(0)=0,15 = 0,30cosphi Longrightarrow cosphi = 0,5 ;Rightarrow; phi = pmpi3 .
A solução geral do MHS é
v(t) = -A,omega,sin(omega t + phi)
com amplitude v(0) = -0,30cdot20,sinphi = -6,sinphi . Em phi = +pi3 ,
Para decidir o sinal, usamos a velocidade em MHS,
No instante ,
Como o bloco acaba de passar por indo em direção ao equilíbrio, queremos . Logo e escolhemos

Passo 4

Ficamos com
x(t) = 0,30cosl(20t + tfracpi3r), v(t) = -0,30cdot20,sinl(20t + tfracpi3r)

Passo 5

Calcular vl(T/2r) = -6,sin!l(pi + tfracpi3r) = -6,l(-sintfracpi3r) = 6,raiz32 = 3raiz3approx5,196;m/s . Como ,

Passo 6

Energia cinética no instante K = tfrac12,m,v^2 = tfrac12cdot2cdot(3raiz3)^2 = 1cdot27 = 27;J :

Resposta

A energia cinética do sistema em é

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