Um bloco de massa M=5,4 kg em repouso em uma mesa horizontal sem atrito, está ligada a um suporte rígido através de uma mola de constante elástica K= 6000 N / m. Uma bala de massa m=9,5 kg e velocidade v de módulo 630 m / s atinge o bloco e fica alojada nele. Supondo que a compressão da mola é desprezível até a bala se alojar no bloco, determine: a amplitude do movimento harmônico simples resultante.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: temos um bloco de massa parado numa mesa sem atrito, preso a uma mola de constante elástica . Uma bala de massa atinge o bloco com velocidade e fica alojada. Até a bala entrar, a mola não se comprime. A gente precisa achar a amplitude do movimento harmônico simples que surge.
Conteúdo que vamos usar:
  • Conservação de quantidade de movimento na colisão perfeitamente inelástica.
  • Conversão da energia cinética adquirida logo após a colisão em energia potencial da mola.
  • Fórmula de amplitude em SHM: .

Passo 2

Quando a bala gruda no bloco, acontece uma colisão inelástica. Como não há forças externas horizontais, vale conservar a quantidade de movimento:
(m+M),v' ;=; m,v
Daí isolamos a velocidade comum v' ;=;m,vM+m logo após o impacto:

Passo 3

Logo depois da colisão, o bloco+bala saem com velocidade tfrac12,(M+m),v'^2 ;=; tfrac12,k,A^2 e começam a compressão da mola. Nesse processo, toda a energia cinética vira energia potencial elástica, pois não tem atrito:
A ;=; raiz(M+m),v'^2k
Isolando :

Passo 4

Vamos pôr na fórmula:
  1. Calcula v' = 0,0095times 6305,4 + 0,0095 approx 5,9855,4095 approx 1,106 m/s :
A =1,106;raiz5,40956000 approx1,106times0,03002 approx0,0332 m
  1. Agora :

Resposta

A amplitude do movimento harmônico simples é aproximadamente
boxedA approx 0,033 m (3,3 cm)

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