Um bloco de massa
em repouso em uma mesa horizontal sem atrito, está ligada a um suporte rígido através de uma mola de constante elástica K=
. Uma bala de massa
e velocidade
de módulo
atinge o bloco e fica alojada nele. Supondo que a compressão da mola é desprezível até a bala se alojar no bloco, determine: a amplitude do movimento harmônico simples resultante.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: temos um bloco de massa
parado numa mesa sem atrito, preso a uma mola de constante elástica
. Uma bala de massa
atinge o bloco com velocidade
e fica alojada. Até a bala entrar, a mola não se comprime. A gente precisa achar a amplitude
do movimento harmônico simples que surge.
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Conservação de quantidade de movimento na colisão perfeitamente inelástica.
- Conversão da energia cinética adquirida logo após a colisão em energia potencial da mola.
- Fórmula de amplitude em SHM:
.
Passo 2
Quando a bala gruda no bloco, acontece uma colisão inelástica. Como não há forças externas horizontais, vale conservar a quantidade de movimento:
Daí isolamos a velocidade comum
logo após o impacto:
Passo 3
Logo depois da colisão, o bloco+bala saem com velocidade
e começam a compressão da mola. Nesse processo, toda a energia cinética vira energia potencial elástica, pois não tem atrito:
Isolando
:
Passo 4
Vamos pôr na fórmula:
- Calcula
:
- Agora
:
Resposta
A amplitude do movimento harmônico simples é aproximadamente