Um bloco de massa 4 kg está sobre um plano inclinado de 30 。 em relação à horizontal. O bloco está preso a uma mola ideal, cuja constante elástica é k=100 N/m. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,2. O bloco é deslocado 20 cm para cima ao longo do plano a partir da posição de equilíbrio e então solto.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado é o seguinte: um bloco de 4 kg escorrega num plano inclinado de 30° e está preso a uma mola de constante
,N/m. O coeficiente de atrito cinético é
. A mola tem um ponto de equilíbrio (onde as forças se equilibram) e a gente puxa o bloco 20 cm para cima desse ponto, soltando em seguida.
Conteúdo: Energia potencial elástica, trabalho da gravidade, trabalho da força de atrito cinético e conservação de energia mecânica.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Energia potencial elástica, trabalho da gravidade, trabalho da força de atrito cinético e conservação de energia mecânica.
O que vamos precisar:
- Identificar a posição de equilíbrio (sem atrito, só gravidade versus mola).
- Usar a conservação de energia (incluindo trabalho dissipado por atrito) entre a posição inicial e a máxima extensão para baixo.
- Resolver a equação resultante para achar o deslocamento máximo para baixo,
.
Passo 2
Primeiro, qual é o ponto de equilíbrio da mola sem atrito?
Nesse ponto, a força elástica equilibra exatamente o componente do peso ao longo do plano,
.
Logo
Nesse ponto, a força elástica
Logo
Mas a gente não precisa do valor numérico de
pra entrar na conta de energia — vamos medir tudo em relação a esse ponto.
Passo 3
Agora, definimos:
- Posição inicial =
m acima do equilíbrio. - Posição final extrema =
m abaixo do equilíbrio (é isso que queremos achar).
Entre essas duas posições, ocorrem:
- Variação de energia elástica da mola
- Trabalho da gravidade ao longo do deslocamento
- Trabalho (negativo) do atrito
.
Escrevendo a conservação de energia:
energia elástica inicial + trabalho das forças não-elásticas = energia elástica final
energia elástica inicial + trabalho das forças não-elásticas = energia elástica final
Passo 4
Vamos colocar números:
-
J. -
N. -
N.
Então a equação vira
pois
.
Compute .
Logo
Compute
Logo
É uma equação quadrática
. Usando a fórmula de Bhaskara:
Desconsideramos a raiz negativa e ficamos com
Resposta
O bloco vai descer até aproximadamente 0,456 m abaixo da posição de equilíbrio antes de parar e voltar.