Um bloco A de massa
está apoiado em um plano, inclinado de
com a horizontal. Um segundo bloco ( B ) de massa
está ligado ao primeiro por uma corda que passa por uma polia. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado vale
. A corda é leve e o atrito com a polia é desprezível. A aceleração da gravidade é
.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar a aceleração de cada bloco (módulo e sentido).
Informações dadas (retiradas do enunciado / figura):
- Massa do bloco A:
. - Massa do bloco B:
. - Plano inclinado com inclinação
em relação à horizontal. - Coeficiente de atrito cinético entre A e o plano:
. - A corda é leve e a polia sem atrito.
- Aceleração da gravidade:
.
Passo 2
Escolher e explicar os eixos e identificar forças sobre cada bloco.
Bloco A (sobre o plano inclinado):
- Forças relevantes:
- Peso:
, dirigido verticalmente para baixo. - Força normal:
, perpendicular ao plano. - Força de atrito cinético:
, de módulo , cujo sentido é sempre oposto ao movimento relativo entre A e o plano. - Tensão da corda:
, paralela ao plano, puxando A para cima ao longo do plano (se B descer, A sobe).
- Peso:
- Convenção de sinais: tomamos a direção ao longo do plano positiva para cima (no sentido que a corda puxa A se B estiver descendo).
Bloco B (pendurado):
- Forças relevantes:
- Peso:
para baixo. - Tensão:
para cima.
- Peso:
- Convenção de sinais: tomamos a direção para baixo como positiva (assumindo inicialmente que B possa descer).
Explicação rápida dos conceitos usados:
- Componente do peso de um corpo em um plano inclinado: a componente paralela ao plano é
(puxa para baixo ao longo do plano) e a componente perpendicular é (equilibrada pela normal). - Atrito cinético:
, atua sempre oposto ao movimento relativo entre as superfícies. - Segunda lei de Newton na forma escalar: soma das componentes das forças = massa × aceleração nesse eixo (
).
Passo 3
Calcular as componentes e a força de atrito para o bloco A.
Componente do peso de A paralela ao plano (tendência a descer o plano):
Componente do peso de A perpendicular ao plano (para determinar
):
Portanto a força normal é
Usando
, a força de atrito cinético vale
Observação de sentido: se B descer, A sobe; nesse caso o atrito sobre A atuará no sentido de descer o plano (oposto ao movimento de subida), portanto no sinal das equações abaixo o atrito entra subtraindo da tensão.
Passo 4
Escrever as equações de Newton (uma para A ao longo do plano, outra para B verticalmente).
Para A (eixo positivo: para cima ao longo do plano):
Substituindo os valores calculados:
Para B (eixo positivo: para baixo):
Passo 5
Resolver o sistema de duas equações para
.
Das duas equações:
Somando as duas equações para eliminar
:
No lado esquerdo
cancela:
Isolando
:
Passo 6
Interpretação do resultado e consistência com os sentidos assumidos.
- Obtivemos
positiva nas convenções escolhidas; portanto a suposição inicial de que o bloco B desce e o bloco A sobe está correta. - Sentidos finais: bloco B desce com aceleração de módulo
; bloco A sobe ao longo do plano com aceleração de módulo . - Comentário: é curioso (mas ocorreu nos cálculos) que a componente do peso de A paralela ao plano e a força de atrito têm o mesmo valor numérico
; por isso a soma dessas duas resistências é , que resulta na relação simples que nos dá .