Um bloco de massa
é constituído por um material cujo calor específico é
encontra-se à temperarura inicial
, menor do que a temperatura de fusão do material. Este bloco é colocado, a partir de uma velocidade inicial
, para deslizar sobre uma superfície horizontal. Depois de percorrer uma distância
o bloco pára. Supondo que todo o calor produzido pelo atrito é transferido para o bloco, qual deve ser o valor do calor específico deste material, em função de
e
, para que a temperatura do bloco dobre de valor, sem alcançar o ponto de fusão? Resposta:
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa precisa. Informações fornecidas:
- A massa do bloco é
. - O calor específico do material é
(valor que queremos encontrar). - A temperatura inicial do bloco é
, e é dada que é menor que a temperatura de fusão (então não há fusão). - O bloco parte com velocidade inicial
e desliza até parar após percorrer uma distância . - Supõe‑se que todo o calor produzido pelo atrito é transferido para o próprio bloco (ou seja, a energia mecânica perdida vai inteiramente para aquecer o bloco).
O que o enunciado pede: - Determinar
em função de e tal que a temperatura do bloco dobre (isto é, atinja ), sem que ocorra fusão.
Passo 2
Entendendo a física básica que vamos usar (aula rápida e prática): quando o bloco para, sua energia cinética inicial foi transformada em calor devido ao atrito. A conservação de energia (aplicada neste processo irreversível) diz que a energia mecânica perdida se transforma em energia interna (calor) absorvida pelo bloco. A fórmula da energia cinética inicial é
onde
é a massa e
é a velocidade inicial.
Passo 3
Agora, como relacionar calor com variação de temperatura? Usamos a fórmula do calor recebido por um corpo quando não há mudança de fase:
onde:
-
é a quantidade de calor absorvida (em joules), -
é a massa (em quilogramas), -
é o calor específico (em ), -
é a variação de temperatura (em kelvin, mas a diferença em K é numericamente igual à diferença em °C).
No nosso problema a temperatura final desejada é, então a variação é
Passo 4
Igualamos a energia cinética inicial ao calor absorvido (toda a energia cinética vira calor no bloco):
Aqui expliquei por que a distância
não entra no resultado:
determina apenas quanto atrito fez ao longo do caminho, mas se o bloco parou, o trabalho total da força de atrito é igual à energia cinética inicial — independentemente de como essa energia foi dissipada ao longo de
. Assim podemos usar diretamente a igualdade acima.
Passo 5
Agora fazemos as contas e isolamos
. Primeiro podemos simplificar dividindo ambos os lados por
(assumindo
):
Isolando
obtemos
Essa é a expressão procurada. Note que não aparece
nem
, ou seja, para dobrar a temperatura (até
) basta que o calor específico tenha esse valor, independentemente da massa: a massa cancela porque tanto a energia cinética quanto o calor absorvido são proporcionais a
.
Passo 6
Comentários finais e checagem de consistência (pra te deixar mais confiante): a unidade resultante de
é
, que é equivalente a
, como esperado para um calor específico. Também é importante lembrar a hipótese do enunciado: o bloco não alcança o ponto de fusão — se alcançasse, haveria calor latente e a conta mudaria, porque parte da energia iria para a mudança de fase e não só para elevar a temperatura.