Um carro com 1200 kg e deslocando-se a uma velocidade de
freia bruscamente (como tem freios ABS, os pneus não param de girar). Sabendo-se que o carro possui freios a disco nas quatro rodas (disco com raio de 20 cm e espessura de
) e que os freios atuam igualmente em cada roda, de quanto aumenta a temperatura em cada disco? (Considere que o processo é adiabático e que toda energia do processo de frenagem é convertida em calor nos discos). Resposta:
.
Passo 1
O problema pede para calcular o aumento de temperatura em cada disco de freio quando um carro freia bruscamente, sob as hipóteses: processo adiabático e toda a energia de frenagem é absorvida pelos quatro discos igualmente.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- massa do carro:
- velocidade inicial:
- número de discos:
(freios atuam igualmente em cada roda) - raio do disco:
- espessura do disco:
- considerar processo adiabático (não há perda de energia por troca de calor durante o choque) e que toda energia de frenagem vira calor nos discos.
O que se deve calcular: o incremento de temperaturaem cada disco.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicação didática): a energia cinética inicial do carro é transformada em calor nos discos. A energia cinética translacional de um corpo de massa
e velocidade
é dada por
onde
é a massa do carro e
a velocidade.
O calor absorvido por um disco que eleva sua temperatura de para
é
O calor absorvido por um disco que eleva sua temperatura de
onde
é a massa do disco,
é o calor específico do material do disco e
é a variação de temperatura.
Como a energia total de frenagem será dividida igualmente entre os quatro discos, a energia que entra em cada disco é . Daí
Como a energia total de frenagem será dividida igualmente entre os quatro discos, a energia que entra em cada disco é
Explicação dos símbolos:
em joules,
em kg,
em
,
em kelvin (ou graus Celsius, pois variação é igual em ambas as unidades).
Passo 3
Converter a velocidade para o SI e calcular
.
Converter :
Converter
Calcular
e
:
Portanto a energia total disponível para aquecer os discos é aproximadamente
.
Passo 4
Energia que cabe a cada disco (dividida por 4):
Passo 5
Calcular o volume de um disco (modelo cilíndrico fino) e, a partir disso, sua massa. Volume:
Fazendo a conta:
Passo 6
Escolha das propriedades do material (justificativa e valores): o enunciado não diz o material do disco; discos de freio costumam ser de aço ou ferro fundido. Para obter a resposta indicada no enunciado, escolhemos valores típicos para aço/ferro: densidade
e calor específico
. Esses valores são razoáveis para aço/ferro fundido usados em discos.
Massa do disco:
Massa do disco:
Passo 7
Calcular a variação de temperatura
usando
. Portanto
Calcule o denominador:
Logo
Como uma mudança de temperatura em kelvin é numericamente igual à mudança em graus Celsius, a elevação de temperatura em cada disco é
.
Passo 8
Observações finais e suposições (para sua prova):
- Assumimos que todo o trabalho de frenagem vai para os discos (processo adiabático e sem perdas), o que é uma aproximação útil para estimativas.
- Ignoramos calor absorvido por pastilhas, cubos, ar, e transferência de calor durante a frenagem; na prática a elevação real seria menor.
- Escolhemos
e típicos de aço/ferro; se forem usados outros valores para o material, muda.
Força aí — essa conta é exatamente o tipo de raciocínio que cai na prova: energia cinética → calor → calor específico.