Um carro com 1200 kg e deslocando-se a uma velocidade de 120 \mathrm{~km} / \mathrm{h} freia bruscamente (como tem freios ABS, os pneus não param de girar). Sabendo-se que o carro possui freios a disco nas quatro rodas (disco com raio de 20 cm e espessura de 4,0 \mathrm{~mm} ) e que os freios atuam igualmente em cada roda, de quanto aumenta a temperatura em cada disco? (Considere que o processo é adiabático e que toda energia do processo de frenagem é convertida em calor nos discos). Resposta: \Delta T=90,5^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O problema pede para calcular o aumento de temperatura em cada disco de freio quando um carro freia bruscamente, sob as hipóteses: processo adiabático e toda a energia de frenagem é absorvida pelos quatro discos igualmente.
Dados fornecidos:
  • massa do carro: m_{\text{carro}} = 1200\\ \mathrm{kg}
  • velocidade inicial: v = 120\\ \mathrm{km/h}
  • número de discos: 4 (freios atuam igualmente em cada roda)
  • raio do disco: r = 20\\ \mathrm{cm} = 0,20\\ \mathrm{m}
  • espessura do disco: t = 4{,}0\\ \mathrm{mm} = 0{,}004\\ \mathrm{m}
  • considerar processo adiabático (não há perda de energia por troca de calor durante o choque) e que toda energia de frenagem vira calor nos discos.
    O que se deve calcular: o incremento de temperatura \Delta T em cada disco.

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (explicação didática): a energia cinética inicial do carro é transformada em calor nos discos. A energia cinética translacional de um corpo de massa m e velocidade v é dada por
E_{\text{cin}}=\tfrac{1}{2} m v^{2},
onde m é a massa do carro e v a velocidade.
O calor absorvido por um disco que eleva sua temperatura de T_i para T_f é
Q = m_{\text{disco}}\, c\, \Delta T,
onde m_{\text{disco}} é a massa do disco, c é o calor específico do material do disco e \Delta T = T_f-T_i é a variação de temperatura.
Como a energia total de frenagem será dividida igualmente entre os quatro discos, a energia que entra em cada disco é Q_{\text{disco}} = E_{\text{cin}}/4. Daí
\Delta T = \frac{Q_{\text{disco}}}{m_{\text{disco}}\, c} = \frac{E_{\text{cin}}/4}{m_{\text{disco}}\, c}.
Explicação dos símbolos: E_{\text{cin}} em joules, m_{\text{disco}} em kg, c em \mathrm{J/(kg\cdot K)}, \Delta T em kelvin (ou graus Celsius, pois variação é igual em ambas as unidades).

Passo 3

Converter a velocidade para o SI e calcular E_{\text{cin}}.
Converter v:
v=\frac{120}{3{,}6}=33{,}3\overline{3}\\ \mathrm{m/s}\\ (\text{aprox. }33{,}33\\ \mathrm{m/s}).
Calcular v^{2} e E_{\text{cin}}:
v^{2}=33{,}33^{2}\approx 1111{,}11\\ (\mathrm{m^{2}/s^{2}}),
E_{\text{cin}}=\tfrac{1}{2}\cdot 1200\cdot 1111{,}11 \approx 666666{,}7\\ \mathrm{J}.
Portanto a energia total disponível para aquecer os discos é aproximadamente 6{,}67\times 10^{5}\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Energia que cabe a cada disco (dividida por 4):
Q_{\text{disco}}=\frac{E_{\text{cin}}}{4}=\frac{666666{,}7}{4}\approx 166666{,}7\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Calcular o volume de um disco (modelo cilíndrico fino) e, a partir disso, sua massa. Volume:
V=\pi r^{2} t=\pi\cdot(0{,}20)^{2}\cdot 0{,}004.
Fazendo a conta:
V=\pi\cdot 0{,}04\cdot 0{,}004=\pi\cdot 0{,}00016\approx 5{,}0265\times 10^{-4}\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 6

Escolha das propriedades do material (justificativa e valores): o enunciado não diz o material do disco; discos de freio costumam ser de aço ou ferro fundido. Para obter a resposta indicada no enunciado, escolhemos valores típicos para aço/ferro: densidade \rho = 7800\\ \mathrm{kg/m^{3}} e calor específico c = 470\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}. Esses valores são razoáveis para aço/ferro fundido usados em discos.
Massa do disco:
m_{\text{disco}}=\rho V=7800\cdot 5{,}0265\times 10^{-4}\approx 3{,}919\\ \mathrm{kg}.

Passo 7

Calcular a variação de temperatura \Delta T usando Q_{\text{disco}}=m_{\text{disco}}\,c\,\Delta T. Portanto
\Delta T=\frac{Q_{\text{disco}}}{m_{\text{disco}}\, c}=\frac{166666{,}7}{3{,}919\cdot 470}.
Calcule o denominador:
m_{\text{disco}}\,c \approx 3{,}919\cdot 470 \approx 1841{,}9\\ \mathrm{J/K}.
Logo
\Delta T \approx \frac{166666{,}7}{1841{,}9}\approx 90{,}5\\ \mathrm{K}.
Como uma mudança de temperatura em kelvin é numericamente igual à mudança em graus Celsius, a elevação de temperatura em cada disco é \Delta T\approx 90{,}5^\circ\mathrm{C}.

Passo 8

Observações finais e suposições (para sua prova):
  • Assumimos que todo o trabalho de frenagem vai para os discos (processo adiabático e sem perdas), o que é uma aproximação útil para estimativas.
  • Ignoramos calor absorvido por pastilhas, cubos, ar, e transferência de calor durante a frenagem; na prática a elevação real seria menor.
  • Escolhemos \rho e c típicos de aço/ferro; se forem usados outros valores para o material, \Delta T muda.
    Força aí — essa conta é exatamente o tipo de raciocínio que cai na prova: energia cinética → calor → calor específico.

Resposta

\Delta T=90{,}5^\circ\mathrm{C}

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