Qual o ângulo
entre os vetores
Passo 1
O enunciado pede o ângulo
entre os vetores
e
.
Informações dadas:
Informações dadas:
Pergunta a responder: qual é o valor de
entre esses dois vetores?
Passo 2
Primeiro precisamos escrever os vetores em componentes (x,y,z). Quando um componente não aparece no enunciado, ele vale zero. Logo:
Agora vou ensinar o produto escalar (dot product): para vetores
e
, o produto escalar é
É só multiplicar componentes correspondentes e somar. Aplicando a
e
:
Passo 3
Agora precisamos das normas (comprimentos) dos vetores. A fórmula da norma de
é
Calculemos
:
Expliquei: somamos quadrados das componentes e tiramos raiz quadrada.
Passo 4
Calculemos
do mesmo jeito:
Passo 5
A relação entre produto escalar e ângulo é fundamental: para vetores
e
,
Isto é, o cosseno do ângulo entre eles é
Substituindo os valores que encontramos:
Esse é um valor exato para
. Em prova, se for aceitável deixar a resposta em termos de
, você pode parar aqui; senão, pode calcular a medida de
.
Passo 6
Vamos obter um valor numérico aproximado para
. Primeiro calcule o número:
Agora tomamos o arco-cosseno:
Convertendo para graus (multiplicando por
):
Arredondei para duas casas decimais; se preferir, mantenha a forma
.