Um bloco A de massa m se movimenta inicialmente com velocidade v quando colide com um bloco B, também com massa m, que se encontra em repouso. Se o coeficiente de restituição entre os blocos é varepsilon=1 / 2, e o coeficiente de atrito cinético da superficie muc=1 / 2, mostre que:
A velocidade de B após a colisão pode ser escrita como vB^prime=3 v / 4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz: um bloco A de massa chega com velocidade e bate num bloco B, também de massa , que está parado. O coeficiente de restituição entre eles é , e o atrito cinético entre blocos e chão é .
Conteúdo: choque unidimensional – conservação de quantidade de movimento e definição de coeficiente de restituição.
O que a gente vai usar:
  1. Conservação de momento linear no choque (desprezando o atrito durante o instante do impacto).
  2. A fórmula do coeficiente de restituição
    çã.

Passo 2

Por que a gente pode desprezar o atrito no instante do choque? Porque o choque acontece num intervalo de tempo super curtinho, então o impulso do atrito ( ) é muito menor que o impulso do choque. Assim, durante o choque só “importa” a força de contato entre A e B, e as leis de conservação valem como se não houvesse atrito ali.

Passo 3

  1. Conservação de quantidade de movimento:
m,v + mcdot 0 ;=; m,vA' + m,vB' ;;Longrightarrow;; v = vA' + vB'
  1. Definição de coeficiente de restituição:
varepsilon = velocidade de afastamentovelocidade de aproximação = vB' - vA'v - 0 = vB' - vA'v çã

Passo 4

Agora é só juntar as duas equações:
de 12 = vB' - (v - vB')v = vB' - v + vB'v = 2,vB' - vv temos 2,vB' - v = 12,v Longrightarrow 2,vB' = v + tfrac12,v = tfrac32,v Longrightarrow vB' = 34,v .
Substituindo em
,
ficamos com
Então

Resposta

boxedvB' = tfrac34,v

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