Um bloco
de massa
se movimenta inicialmente com velocidade
quando colide com um bloco
, também com massa
, que se encontra em repouso. Se o coeficiente de restituição entre os blocos é
, e o coeficiente de atrito cinético da superficie
, mostre que:
a distância que o bloco
percorre até parar pode ser escrita como
.
a distância que o bloco
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um bloco A (massa m) bate num bloco B (mesma massa m) que estava parado. A colisão tem coeficiente de restituição ε=½. Depois disso, o bloco B desliza com atrito cinético μ_c=½ até parar. A matéria envolvida é colisão unidimensional (conservação de quantidade de movimento + coeficiente de restituição) e trabalho da força de atrito (energia). Vamos precisar de:
- Conservação de momento linear:
. - Definição de coeficiente de restituição:
. - Trabalho da força de atrito igual à perda de energia cinética:
.
Passo 2
Primeiro, achamos as velocidades logo após a colisão.
– Conservação de momento:
– Conservação de momento:
– Coeficiente de restituição:
Isso dá duas equações:
-
-
.
Somando 1) + 2):
Passo 3
Agora o bloco B, com velocidade
, desliza até parar por atrito. A força de atrito é
, contrária ao movimento.
O trabalho da força de atrito é .
Essa energia vem da energia cinética inicial de B:
O trabalho da força de atrito é
Essa energia vem da energia cinética inicial de B:
Igualando trabalho de atrito à perda de energia:
Passo 4
Simplificando em
e isolando
: