Um bloco A de massa m se movimenta inicialmente com velocidade v quando colide com um bloco B, também com massa m, que se encontra em repouso. Se o coeficiente de restituição entre os blocos é varepsilon=1 / 2, e o coeficiente de atrito cinético da superficie muc=1 / 2, mostre que:
a distância que o bloco B percorre até parar pode ser escrita como d=9 /(16 g).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um bloco A (massa m) bate num bloco B (mesma massa m) que estava parado. A colisão tem coeficiente de restituição ε=½. Depois disso, o bloco B desliza com atrito cinético μ_c=½ até parar. A matéria envolvida é colisão unidimensional (conservação de quantidade de movimento + coeficiente de restituição) e trabalho da força de atrito (energia). Vamos precisar de:
  1. Conservação de momento linear: .
  2. Definição de coeficiente de restituição: .
  3. Trabalho da força de atrito igual à perda de energia cinética: .

Passo 2

Primeiro, achamos as velocidades logo após a colisão.
– Conservação de momento:
m,v = m,v'A + m,v'B Longrightarrow v = v'A + v'B
– Coeficiente de restituição:
varepsilon = v'B - v'Av - 0 = v'B - v'Av = tfrac12
Isso dá duas equações:
  1. 2,v'B = v + tfrac12 v = tfrac32 v Longrightarrow v'B = tfrac34,v
  2. .
    Somando 1) + 2):

Passo 3

Agora o bloco B, com velocidade De, desliza até parar por atrito. A força de atrito é muc,m,g,d = tfrac932,m,v^2 ;Longrightarrow; tfrac12,m,g,d = tfrac932,m,v^2 , contrária ao movimento.
O trabalho da força de atrito é .
Essa energia vem da energia cinética inicial de B:
Igualando trabalho de atrito à perda de energia:

Passo 4

Simplificando em d = tfrac932,v^2tfrac12,g = 932,v^2tfrac12,g = 932times2,v^2g = 916,v^2g e isolando :

Resposta

boxedd = 916,v^2g

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