Um bloco de massa
pode deslizar sem atrito sobre um plano inclinado que forma um ângulo
com o piso de um elevador. Determine a aceleração do bloco em relação ao plano inclinado nos seguintes casos: (a) o elevador desce com velocidade constante
, (b) o elevador sobe com velocidade constante
, © o elevador desce com aceleração
, (d) o elevador desce com uma desaceleração
, (e) o elevador sobe com uma aceleração
, (f) o cabo do elevador se rompe. (g) Suponha que o corpo de massa
permaneça apoiado sobre uma balança de mola de massa desprezível que também está apoiada sobre o plano inclinado; calcule o peso do corpo de massa
indicado pela balança nas condições do item (e).
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: a gente tem um bloco de massa
num plano inclinado com ângulo
, tudo isso dentro de um elevador. Queremos achar a aceleração do bloco relativa ao plano nos vários casos de movimento do elevador: (a) descendo com velocidade constante, (b) subindo com velocidade constante, © descendo com aceleração
, (d) descendo mas desacelerando com
, (e) subindo com aceleração
, (f) cabo se rompe. E depois, no item (g), supondo que o bloco fique em cima de uma balança de mola, calcular o peso indicado pela balança no caso (e).
Conteúdo: dinâmica em referenciais não inerciais (força de inércia ou “pseudo–força”), projeção de forças em eixos paralelos e perpendiculares ao plano inclinado, e aplicação da segunda lei de Newton.
Conteúdo: dinâmica em referenciais não inerciais (força de inércia ou “pseudo–força”), projeção de forças em eixos paralelos e perpendiculares ao plano inclinado, e aplicação da segunda lei de Newton.
Passo 2
Como estamos dentro do elevador (referencial acelerado), a gente “inventa” uma força de inércia
, onde
é a aceleração do elevador em relação ao chão. Somando isso ao peso
, definimos uma gravidade efetiva
.
Em módulos, se o elevador acelera para cima com , então
Em módulos, se o elevador acelera para cima com
e se acelera para baixo com
,
Se está em MRU (velocidade constante),
e
. Se em queda livre,
para baixo, então
.
Passo 3
Agora escolhemos eixos:
– Eixo paralelo ao plano, apontando para baixo,
– Eixo perp. ao plano, apontando pra fora.
A projeção do peso efetivo no eixo
é
.
Não tem atrito, então a única força no eixo é essa, e a segunda lei vira
– Eixo
– Eixo
A projeção do peso efetivo
Não tem atrito, então a única força no eixo
Passo 4
Resumindo, em qualquer caso a aceleração do bloco relativa ao plano é
sendo
definido conforme o movimento do elevador:
- MRU (vel constante):
. - Aceleração pra cima
: . - Aceleração pra baixo
: . - Queda livre:
.
Passo 5
Caso (a) elevador descendo com velocidade constante
.
Aqui , logo
.
Então
Aqui
Então
Passo 6
Caso (b) elevador subindo com velocidade constante
.
Também , então igual ao (a):
Também
Passo 7
Caso © elevador descendo com aceleração
para baixo.
Aqui .
Logo
Aqui
Logo
Passo 8
Caso (d) elevador descendo mas desacelerando com aceleração
(ou seja, acelerando pra cima).
Nesse caso a direção da aceleração do elevador é pra cima e vale , então
Nesse caso a direção da aceleração do elevador é pra cima e vale
Passo 9
Caso (e) elevador subindo com aceleração
.
Também acelera pra cima, então igual ao (d):
Também acelera pra cima, então igual ao (d):
Passo 10
Caso (f) cabo do elevador se rompe (queda livre do elevador).
Elevador acelera pra baixo com , dá
.
Assim
Elevador acelera pra baixo com
Assim
o bloco “flutua” e não desliza.
Passo 11
Item (g): no caso (e) o bloco fica apoiado numa balança de mola.
A balança mede a força normal exercida pelo bloco. Em coordenada perp. ao plano:
A balança mede a força normal
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g) leitura da balança: .
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g) leitura da balança: