Um bloco de massa m pode deslizar sem atrito sobre um plano inclinado que forma um ângulo theta com o piso de um elevador. Determine a aceleração do bloco em relação ao plano inclinado nos seguintes casos: (a) o elevador desce com velocidade constante v, (b) o elevador sobe com velocidade constante nu, © o elevador desce com aceleração a, (d) o elevador desce com uma desaceleração a, (e) o elevador sobe com uma aceleração a, (f) o cabo do elevador se rompe. (g) Suponha que o corpo de massa m permaneça apoiado sobre uma balança de mola de massa desprezível que também está apoiada sobre o plano inclinado; calcule o peso do corpo de massa m indicado pela balança nas condições do item (e).

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: a gente tem um bloco de massa num plano inclinado com ângulo , tudo isso dentro de um elevador. Queremos achar a aceleração do bloco relativa ao plano nos vários casos de movimento do elevador: (a) descendo com velocidade constante, (b) subindo com velocidade constante, © descendo com aceleração , (d) descendo mas desacelerando com , (e) subindo com aceleração , (f) cabo se rompe. E depois, no item (g), supondo que o bloco fique em cima de uma balança de mola, calcular o peso indicado pela balança no caso (e).
Conteúdo: dinâmica em referenciais não inerciais (força de inércia ou “pseudo–força”), projeção de forças em eixos paralelos e perpendiculares ao plano inclinado, e aplicação da segunda lei de Newton.

Passo 2

Como estamos dentro do elevador (referencial acelerado), a gente “inventa” uma força de inércia gef = g + a, é, onde gef = g - a é a aceleração do elevador em relação ao chão. Somando isso ao peso , definimos uma gravidade efetiva é.
Em módulos, se o elevador acelera para cima com , então
e se acelera para baixo com ,
Se está em MRU (velocidade constante), e . Se em queda livre, para baixo, então .

Passo 3

Agora escolhemos eixos:
– Eixo m,arel = m,gef,sintheta Longrightarrow arel = gef,sintheta paral­elo ao plano, apontando para baixo,
– Eixo perp. ao plano, apontando pra fora.
A projeção do peso efetivo no eixo é .
Não tem atrito, então a única força no eixo é essa, e a segunda lei vira

Passo 4

Resumindo, em qualquer caso a aceleração do bloco relativa ao plano é
boxedarel = gef,sintheta,
sendo definido conforme o movimento do elevador:
  • MRU (vel constante): .
  • Aceleração pra cima : .
  • Aceleração pra baixo : .
  • Queda livre: .

Passo 5

Caso (a) elevador descendo com velocidade constante arel = gsintheta .
Aqui , logo .
Então

Passo 6

Caso (b) elevador subindo com velocidade constante arel = gsintheta .
Também , então igual ao (a):

Passo 7

Caso © elevador descendo com aceleração arel = (g - a),sintheta para baixo.
Aqui .
Logo

Passo 8

Caso (d) elevador descendo mas desacelerando com aceleração gef = g + a Longrightarrow arel = (g + a),sintheta (ou seja, acelerando pra cima).
Nesse caso a direção da aceleração do elevador é pra cima e vale , então

Passo 9

Caso (e) elevador subindo com aceleração arel = (g + a),sintheta .
Também acelera pra cima, então igual ao (d):

Passo 10

Caso (f) cabo do elevador se rompe (queda livre do elevador).
Elevador acelera pra baixo com arel = 0, , dá .
Assim
o bloco “flutua” e não desliza.

Passo 11

Item (g): no caso (e) o bloco fica apoiado numa balança de mola.
A balança mede a força normal N = m,gef,costheta = m,(g + a),costheta exercida pelo bloco. Em coordenada perp. ao plano:

Resposta

(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g) leitura da balança: .

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