No setor de petróleo e gás, a produção de barris de petróleo por dia (QQ) é descrita por uma função de produção Cobb-Douglas dada por:
Q(L, K)=50 L^0,5 K^0.5
Em que:
  • L: Quantidade de mão de obra empregada (em milhares de trabalhadores).
  • K: Quantidade de capital investido (em milhões de dólares).
    Considere que a quantidade de capital K é constante e igual a 16 milhões de dólares ( K=16).
    Calcule o Produto Total (Q) para diferentes valores de mão de obra :
L=1,4,9,16

Passo 1

Beleza, aqui o exercício diz que a produção diária de barris de petróleo é dada pela função de produção Cobb–Douglas
Q(L,K)=50,L^0.5,K^0.5
onde
- é a mão de obra (em milhares de trabalhadores)
- é o capital (em milhões de dólares)
Eles fixam e querem o produto total para .
Conteúdo: função de produção Cobb–Douglas e raízes (expoentes 0.5). Vamos usar álgebra básica e extração de raiz quadrada.

Passo 2

O modelo Cobb–Douglas é só uma multiplicação de potências:
Q(L,K)=50cdot L^0.5cdot K^0.5
Expoente significa raiz quadrada, ou seja e .

Passo 3

Como K^0.5=raiz16=4, primeiro calculamos
Q(L)=50cdotraizLcdot 4 = (50cdot 4),raizL =200,raizL
Então a função vira

Passo 4

Agora é só substituir cada Q(1)=200,raiz1=200cdot1=200:
  1. Para Q(4)=200,raiz4=200cdot2=400: Q(9)=200,raiz9=200cdot3=600
    2. Para Q(16)=200,raiz16=200cdot4=800:
  2. Para :
    4. Para :

Resposta

Q para cada :

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