No setor de petróleo e gás, a produção de barris de petróleo por dia (QQ) é descrita por uma função de produção Cobb-Douglas dada por:
Em que:
- L: Quantidade de mão de obra empregada (em milhares de trabalhadores).
- K: Quantidade de capital investido (em milhões de dólares).
Considere que a quantidade de capital K é constante e igual a 16 milhões de dólares (
).
Calcule o Produto Total (Q) para diferentes valores de mão de obra :
Considere que a quantidade de capital K é constante e igual a 16 milhões de dólares (
Calcule o Produto Total (Q) para diferentes valores de mão de obra :
Passo 1
Beleza, aqui o exercício diz que a produção diária de barris de petróleo é dada pela função de produção Cobb–Douglas
onde
-
-
Eles fixam
e querem o produto total
para
.
Conteúdo: função de produção Cobb–Douglas e raízes (expoentes 0.5). Vamos usar álgebra básica e extração de raiz quadrada.
Conteúdo: função de produção Cobb–Douglas e raízes (expoentes 0.5). Vamos usar álgebra básica e extração de raiz quadrada.
Passo 2
O modelo Cobb–Douglas é só uma multiplicação de potências:
Expoente
Passo 3
Como
, primeiro calculamos
Então a função vira
Passo 4
Agora é só substituir cada
:
- Para
:
2. Para:
- Para
:
4. Para:
Resposta
Q para cada
:
-
→ -
→ -
→ -
→