Um bloco de massa
está preso à extremidade de uma mola de constante
. A outra extremidade da mola está presa ao teto. Atira-se uma bala de baixo para cima com velocidade
. A bala possui massa
e fica presa no interior do bloco. Determine o período das oscilações, admitindo um movimento harmônico simples.
Passo 1
O enunciado descreve um bloco de massa
preso a uma mola de constante elástica
, com a outra extremidade fixa no teto. Uma bala de massa
é disparada de baixo para cima com velocidade
e fica presa no bloco. Pede-se o período das oscilações, supondo movimento harmônico simples. Vamos usar a colisão perfeitamente inelástica para obter a massa total e depois a equação padrão do MHS.
Passo 2
Logo após a colisão a bala fica presa no bloco, de modo que o sistema passa a ter massa total
Embora a colisão dissipe parte da energia, o período do MHS independe da energia inicial e só depende da massa total e da constante da mola.
Passo 3
Para pequenas oscilações em torno da nova posição de equilíbrio, aplicamos a segunda lei de Newton ao conjunto massa-mola:
Reescrevendo em forma padrão,
que é a equação do movimento harmônico simples.
Passo 4
A solução dessa equação possui período
Observe que
não depende da velocidade
do disparo, pois o período de um MHS é independente da amplitude.
Resposta
O período das oscilações é