Determine o período de oscilação de um pêndulo simples quando o ponto de suspensão se move:
horizontalmente, com uma aceleraçāo cujo módulo é a.

Passo 1

O enunciado pede o período de oscilação de um pêndulo simples de comprimento L quando o ponto de suspensão se move horizontalmente com aceleração constante de módulo a. Vamos usar a ideia de referencial não inercial e o conceito de campo gravitacional efetivo.\n

Passo 2

No referencial ligado ao suporte (não inercial), aparece uma força inercial -m\vec a oposta à aceleração do ponto de suspensão. Somando essa força à força peso m\vec g, obtemos um campo gravitacional efetivo
\vec g_\text{ef}=\vec g-\vec a,
cujo módulo é
g_\text{ef}=\sqrt{g^2 + a^2}.\n

Passo 3

O pêndulo atinge equilíbrio quando sua haste se alinha com \vec g_\text{ef}. Para pequenas oscilações em torno dessa posição, o torque restaurador lineariza em função do deslocamento angular \theta, levando à equação
\ddot\theta + \frac{g_\text{ef}}{L}\,\theta = 0,
que é justamente a equação de movimento harmônico simples.\n

Passo 4

Comparando com \ddot\theta + \omega^2\theta=0, identificamos
\omega = \sqrt{\frac{g_\text{ef}}{L}}.
Logo, o período de oscilação é
T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_\text{ef}}} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{\sqrt{g^2 + a^2}}}.\n

Resposta

T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{\sqrt{g^2 + a^2}}}.

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