Considere o movimento do êmbolo de um automóvel como harmónico simples. O curso do êmbolo ao percorrer o cilindro é igual ao dobro da amplitude do movimento. Considere uma amplitude A=5 \mathrm{~cm}. A freqüência deste movimento harmónico simples é igual a 3.000 r.p.m. Calcule: (a) a velocidade máxima do êmbolo; (b) a aceleração máxima do êmbolo.

Passo 1

O enunciado considera o movimento de um êmbolo como um Movimento Harmónico Simples (MHS) com amplitude A=5 cm e frequência 3000 rpm. Pede-se a velocidade máxima v_{\max} e a aceleração máxima a_{\max}. No MHS, conhecemos as fórmulas
v_{\max} = A\,\omega
e
a_{\max} = A\,\omega^2
onde \omega é a frequência angular.

Passo 2

Converter a frequência para revoluções por segundo e calcular \omega:
3000\text{ rpm} = \frac{3000}{60} = 50\text{ rev/s}
\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 50 = 100\pi\\ \text{rad/s}

Passo 3

Calcular v_{\max} usando A em metros:
A = 5\\ \text{cm} = 0,05\\ \text{m}
v_{\max} = A\,\omega = 0,05 \cdot 100\pi = 5\pi\\ \text{m/s}

Passo 4

Calcular a_{\max}:
a_{\max} = A\,\omega^2 = 0,05 \cdot (100\pi)^2 = 0,05 \cdot 10000\pi^2 = 500\pi^2\\ \text{m/s}^2

Resposta

(a)
v_{\max} = 5\pi \approx 15{,}7\\ \text{m/s}
(b)
a_{\max} = 500\pi^2 \approx 4{,}93\times10^3\\ \text{m/s}^2

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